Bài 41. Trong ruột một khối nước đá rất lớn ở 0⁰C có một hốc rỗng thể tích V = 300cm³. Người ta rót vào hốc đó một khối lượng nước m= 270g ở nhiệt độ 40°C. Biết khối lượng riêng của nước và nước đá lần lượt là D0

a. Để tính nhiệt lượng nước truyền cho nước đá cho đến khi có cân bằng nhiệt, ta cần xác định nhiệt lượng mà nước mất đi và nhiệt lượng mà nước đá nhận được.

- Giả sử nước và nước đá đạt được nhiệt độ cân bằng là t (độ Celsius), ta có thể dùng phương pháp cân bằng nhiệt:

Nhiệt lượng mà nước mất đi:
Q_nước = m C (T_nước - t)
với m = 270g = 0,27kg, C = 4200 J/kg.K, T_nước = 40°C.

Nhiệt lượng mà nước đá nhận được:
Q_nước_đá = Q_nóng_chảy + Q_nhiệt_nâng
Trong đó:
- Q_nóng_chảy: nhiệt lượng cần thiết để làm tan băng (được tính dựa vào khối lượng băng tan và nhiệt độ).
- Q_nhiệt_nâng: sẽ được tính cho giai đoạn sau khi băng đã tan và nước đá đã có nhưng chưa đạt đến nhiệt độ t.

1. Tính nhiệt lượng nước mất đi:
Nhiệt lượng mất = m C (40 - t)
Q_nước = 0,27 4200 (40 - t) = 1134 * (40 - t) J.

2. Xác định khối lượng nước đá tan chảy:
Giả sử toàn bộ nước đá trong hốc rỗng này là A g (điều này có thể đoán vì không có thông tin cụ thể), thì chúng ta sẽ tính nhiệt lượng cần thiết để làm tan băng.
Nhiệt lượng để làm tan băng (Q_nóng_chảy) = A L, với L = 3,36 10^5 J/kg.

Trong trường hợp này, nước đá sẽ nhận nhiệt lượng từ nước và có thể biến thành nước, nên ta có thể tính như sau:

Q_nước_đá = A 3,36 10^5 + A C (t – 0)

Tại điểm cân bằng nhiệt, Q_nước = Q_nước_đá:

1134 (40 - t) = A 3,36 10^5 + A 4200 * t

3. Tính khối lượng nước đá có thể tan ra từ thể tích 300cm³.
Khối lượng nước đá tương ứng với thể tích 300cm³ là:
m_đá = Dđ V = 0,9 300 = 270g.

Vậy: A = 270g = 0,27kg.
Ta thay vào phương trình:

1134 (40 - t) = 0,27 3,36 10^5 + 0,27 4200 * t.

Giải phương trình trên:
1134 (40 - t) = 90720 + 1134 t.

Tính toán:
45360 - 1134t = 90720 + 1134t.
Sau khi đưa tất cả các t về cùng một phía và các số hạng về phía còn lại:

45360 - 90720 = 2 * 1134t
-45360 = 2268t
=> t = 40°C.

Vậy, nước không truyền nhiệt cho nước đá, và nhiệt độ cuối cùng là 40°C. Không có nước đá tan chảy.

b. Thể tích hốc rỗng còn lại sau khi nước đá không tan chảy và nước không truyền nhiệt là 300cm³. Tình huống này không thay đổi thể tích vì không có băng đã tan.

Cuối cùng, thể tích hốc rỗng còn lại là 300cm³.