Một tiếng nữa tớ phải ddi hc rùi ạ =_=

Cho tam giác ABC, M là điểm di chuyển trên đoạn BC. Để giải bài toán, ta cần xác định vị trí của M để diện tích tứ giác ADME lớn nhất khi ME song song với AB, D thuộc AB và E thuộc AC.

1. Phân tích bài toán:
Tứ giác ADME được tạo thành từ các điểm A, D, M, E. Điểm M di chuyển trên BC và các điểm D và E cần thỏa mãn điều kiện khác nhau. Điều quan trọng là cách sắp xếp vị trí của các điểm này để tối đa hóa diện tích tứ giác ADME.

2. Diện tích của tứ giác:
Diện tích tứ giác có thể tính bằng công thức:
\[
S = \frac{1}{2} | x_1y_2 + x_2y_3 + x_3y_4 + x_4y_1 - (y_1x_2 + y_2x_3 + y_3x_4 + y_4x_1) |
\]
trong đó các điểm (x_i, y_i) tương ứng với các đỉnh A, D, M, E.

3. Sử dụng tính đối xứng:
Do M di chuyển trên BC, nếu ta hình dung đoạn BC như một trục, thì vị trí của M có thể chia đôi tứ giác ADME thành hai tam giác. Vì ME song song với AB và luôn giữ ở vị trí này, ta có thể suy ra rằng khi M ở giữa BC thì diện tích tứ giác sẽ lớn nhất.

4. Kết luận:
Vị trí của M để diện tích tứ giác ADME là lớn nhất là khi M ở trung điểm của đoạn BC. Khi đó, các độ dài và chiều cao được phân bổ đều, giúp cực đại hóa diện tích tổng thể của tứ giác.