hộ mình vs mik cần gấp ạa

Để xác định hàm số bậc hai có đồ thị là parabol, theo đề bài cho dạng tổng quát là:

y = ax² - 4x + c

Trong đó a, b, c là các hằng số.

Một parabol sẽ có hai dạng hình thái chính tùy thuộc vào dấu của a:

1. Nếu a > 0, parabol mở lên.
2. Nếu a < 0, parabol mở xuống.

Để parabol là "cố định", có nghĩa là đồ thị của nó không thay đổi theo thời gian hay các yếu tố khác, ta hiểu rằng độ dốc tại một điểm phải là một hằng số cố định hoặc tương ứng với một giá trị không đổi. Trong trường hợp này, không có thông tin cụ thể về cận xác định của c và điều kiện khác cho a hay c.

Ta cần xét phương trình đạo hàm cấp 1:

f'(x) = 2ax - 4

Để hàm số không thay đổi độ dốc (có thể coi là "cố định"), tức là một đường thẳng, thì đạo hàm này phải là một hằng số, và sẽ bằng 0 (nghĩa là đâu đó có điểm đỉnh, không thay đổi độ dốc) tại một điểm x nào đó.

Giải phương trình 2ax - 4 = 0:

2ax = 4
x = 2/a

Điều này cho thấy đồ thị có một điểm cực trị tại x = 2/a.

Nếu bạn yêu cầu một giá trị cụ thể cho a hoặc c, hoặc kèm theo một điểm cụ thể trên parabol, chúng ta cần thông tin bổ sung về điều kiện ban đầu hoặc cách xác định cụ thể của parabol trong vấn đề này.

Như vậy, hàm số sẽ có hình dạng parabol cố định tại c vị trí y, với a > 0 hoặc a < 0 tùy thuộc vào cách mà đồ thị được yêu cầu. Thông thường, để hoàn thiện hơn, bạn cần kiểm tra điểm (−2; −1) có nằm trên parabol hay không.

Thay x = -2 vào phương trình:

y = a(-2)² - 4(-2) + c
y = 4a + 8 + c

Vì y được cho là -1 trong trường hợp này:

4a + 8 + c = -1
c = -1 - 8 - 4a
c = -9 - 4a

Giải hệ này bạn sẽ không chỉ được giá trị của c mà còn hiểu rõ hơn mối liên hệ giữa a và c.

Do đó, phương trình parabol lúc này sẽ là:

y = ax² - 4x - (9 + 4a).