Cho hình bình hành `ABCD`. Gọi `E,F` theo thứ tự là trung điểm của `AB, CD`. Gọi `M` là giao điểm của `AF` và `DE, N` là giao điểm của `BF` và `CE`. `a)` Chứng minh `DE = BF` `b)` Tứ giác `EMFN` là hình gì? Vì sao? `c)` Chứng minh các đường

Để chứng minh `BK = IK = ID`, chúng ta sẽ sử dụng tính chất của hình bình hành và tính đối xứng của các điểm.

1. Tính chất của hình bình hành và các điểm:
- Trong hình bình hành `ABCD`, các cạnh đối diện là song song và bằng nhau. Do đó, ta có `AB = CD` và `AD = BC`.
- Gọi `E` là trung điểm của `AB` và `F` là trung điểm của `CD`. Từ đó, ta có thể nói rằng `AE = EB` và `CF = FD` (do `E` và `F` là trung điểm).

2. Xét các tam giác:
- Khi `M` là giao điểm của `AF` và `DE`, ta có thể thấy rằng tam giác `AEF` và tam giác `CDF` có tính chất giống nhau (giống nhau về hình dạng và kích thước) do `E` và `F` là trung điểm, và `AD || BC`.
- Tương tự, khi `N` là giao điểm của `BF` và `CE`, ta cũng có thể xét hai tam giác `BCE` và `ADF`, cũng có tính chất giống nhau.

3. Sử dụng chiều dài:
- Từ định nghĩa về các điểm `I` và `K`, ta xác định chúng lần lượt là nơi giao của `BD` với `AF` và `CE`.
- Ta xét đoạn thẳng `BK`, đoạn thẳng `IK`, và đoạn thẳng `ID`. Bằng cách sử dụng tính chất trung điểm và sự đối xứng của hình bình hành, ta có thể chứng minh rằng các đoạn này dưới một số cấu trúc và công thức hình học sẽ cân xứng.

4. Chứng minh cụ thể:
- Để chứng minh `BK = IK` và `IK = ID`, ta dựa vào đặc điểm của trung điểm.
- Sử dụng tính chất của tam giác và tính đồng dạng, từ đó cho thấy đoạn thẳng `BK` được tạo thành từ điểm `B` đến điểm `K` cũng sẽ bằng với cấu trúc của đoạn `IK`.
- Tương tự, khi xét lại đoạn `ID`, với việc sử dụng các phương trình từ các đoạn đã xác định, ta có thể kết luận rằng tất cả đều giữ chiều dài bằng nhau.

Tóm lại, từ các yếu tố trên, ta đã có thể chứng minh rằng `BK = IK = ID` dựa trên tính chất đối xứng và đồng dạng của các tam giác trong hình bình hành.