cho đường tròn (o;r) một dây ab<2r. gọi m là điểm chính giữa cung nhỏ ab. kẻ dây mc, md (biết c, d thuộc cung lớn ab và c nằm trên cung a) MCA=MAB b)ME.MC=MA mũ2 c)ME.MC=MF.MD

Để giải bài toán này, trước tiên ta cần hiểu rõ các ký hiệu và hình vẽ liên quan đến đường tròn và các điểm.

Cho đường tròn (O; r) với dây AB nhỏ hơn 2r. Gọi M là điểm chính giữa cung nhỏ AB. Theo định nghĩa, M sẽ nằm trên đường tròn và sẽ chia cung AB thành hai phần đều nhau.

Bây giờ, ta sẽ xem xét ba mệnh đề được đưa ra:

a) MCA = MAB.

Bởi vì M là điểm chính giữa cung nhỏ AB, nên góc tạo bởi đoạn thẳng MC và MA (góc MCA) bằng góc tạo bởi đoạn thẳng MB và MA (góc MAB). Điều này xuất phát từ quy tắc rằng các góc ở trung điểm của các cung tương ứng trong một đường tròn sẽ bằng nhau. Do đó, mệnh đề này đúng.

b) ME * MC = MA^2.

Theo định lý Pytago trong tam giác vuông, nếu ta vẽ đường cao từ M đến dây AB và ký hiệu chân đường cao này là E, thì ME sẽ là độ dài của đường cao từ M đến dây AB. Vì ME là đường cao, ta có thể áp dụng định lý của đường tròn để nói rằng: trong tam giác vuông MEC, với ME vuông góc với AB, khi đó có thể áp dụng các mối quan hệ về độ dài, mà cụ thể là ME * MC sẽ bằng MA^2, theo định lý Pytago. Do đó, mệnh đề b cũng đúng.

c) ME MC = MF MD.

Tương tự như b), ở đây cũng sử dụng định lý Pytago. Gọi F là chân đường cao từ M đến điểm nối tiếp của dây lớn AB và M. Từ đây, ta có ME là đường cao từ M xuống dây AB, MD và MF là những đoạn nối từ M tới các điểm trên vòng tròn. Vì các đoạn này tương ứng với các vị trí của điểm M trên đường tròn và các góc được tạo ra đều có thể so sánh qua các mối quan hệ hình học trong đường tròn, nên ta có thể kết luận ME MC = MF MD cũng đúng.

Vậy tóm lại, cả ba mệnh đề được đưa ra trong bài toán đều đúng và được chấp nhận theo định lý và quy tắc hình học trong đường tròn.