Bài 2 ah .........................................

1. Để tìm a, b, c, ta giải hệ phương trình:

\( \frac{12a - 15b}{7} = \frac{20c - 12a}{9} \)

và

\( \frac{15b - 20c}{11} \)

cùng điều kiện \( a + b + c = 48 \).

Đầu tiên, ta sẽ biến đổi hai phương trình đầu tiên thành dạng số:

Từ phương trình đầu tiên:
\( 9(12a - 15b) = 7(20c - 12a) \)
tương đương với:
\( 108a - 135b = 140c - 84a \)
=> \( 192a - 135b - 140c = 0 \) (1)

Từ phương trình thứ hai:
\( 11(15b - 20c) = 0 \)
=> \( 15b - 20c = 0 \)
=> \( b = \frac{4c}{3} \) (2)

Thay (2) vào (1):
\( 192a - 135\left(\frac{4c}{3}\right) - 140c = 0 \)
=> \( 192a - 180c - 140c = 0 \)
=> \( 192a - 320c = 0 \)
=> \( a = \frac{320c}{192} \)
=> \( a = \frac{40c}{24} \) (3)

Sử dụng điều kiện \( a + b + c = 48 \):
Thay (2) và (3) vào:
\( \frac{40c}{24} + \frac{4c}{3} + c = 48 \)

Đưa về cùng mẫu:
\( \frac{40c}{24} + \frac{32c}{24} + \frac{24c}{24} = 48 \)
\( \frac{96c}{24} = 48 \)
=> \( 4c = 48 \)
=> \( c = 12 \)

Ta thay vào (2) và (3) để tìm a và b:
- \( b = \frac{4 \times 12}{3} = 16 \)
- \( a = \frac{320 \times 12}{192} = 20 \)

Vậy \( a = 20, b = 16, c = 12 \).

2. Tỷ lệ số học sinh của ba lớp 7A, 7B, 7C là 7:6:5. Tổng số học sinh của ba lớp là \( 7x + 6x + 5x = 18x \).

Vì có một số học sinh chuyển lớp, tỷ lệ đã thay đổi thành 6:5:4. Để thỏa mãn điều kiện này, ta giả sử số học sinh của cả ba lớp sau khi quy định là \( 6y + 5y + 4y = 15y \).

Để tìm y, ta có thể lập phương trình:
\( 18x - n = 15y \), trong đó n là số học sinh chuyển lớp. Số học sinh chuyển lớp có thể tính dựa vào sự thay đổi tỷ lệ.

Giả định, từ lớp 7A về 7B và từ 7B về 7C, ta có thể tìm được n và từ đó xác định số lớp còn lại.

3. Để giải phương trình:
\( |x + \frac{1}{2}| + |x + \frac{1}{6}| + |x + \frac{1}{12}| + |x + \frac{1}{20}| + |x + \frac{1}{110}| = 11x \)

Đầu tiên, tìm các điểm không xác định (các điểm mà nội dung của từng giá trị tuyệt đối bằng 0):
- \( x + \frac{1}{2} = 0 \Rightarrow x = -\frac{1}{2} \)
- \( x + \frac{1}{6} = 0 \Rightarrow x = -\frac{1}{6} \)
- \( x + \frac{1}{12} = 0 \Rightarrow x = -\frac{1}{12} \)
- \( x + \frac{1}{20} = 0 \Rightarrow x = -\frac{1}{20} \)
- \( x + \frac{1}{110} = 0 \Rightarrow x = -\frac{1}{110} \)

Tiến hành chia các khoảng dựa trên các điểm này, từ đó đặt và giải từng khoảng một. Với mỗi khoảng, kiểm tra xem phương trình có thỏa mãn hay không. Qua đó, tìm ra giá trị của x.