Giúp e với mọi người ơi!!!!!Chỉ mỗi 1 câu hỏi!!

Để tính giá trị của biểu thức A = \(\frac{ab}{4a^2 - b^2}\) theo các điều kiện đã cho, ta bắt đầu bằng cách sử dụng điều kiện \(4a^2 + b^2 = 5ab\).

Bước 1: Phân tích điều kiện \(4a^2 + b^2 = 5ab\).

Ta có thể viết lại điều kiện này thành:

\(4a^2 - 5ab + b^2 = 0\).

Đây là phương trình bậc 2 theo \(a\), có dạng:

\(4a^2 - 5ab + b^2 = 0\).

Áp dụng công thức nghiệm của phương trình bậc 2:

\[ a = \frac{-B \pm \sqrt{B^2 - 4AC}}{2A} \]

Với \(A = 4\), \(B = -5b\), \(C = b^2\):

\[ B^2 - 4AC = (-5b)^2 - 4 \cdot 4 \cdot b^2 = 25b^2 - 16b^2 = 9b^2. \]

Vậy phương trình có nghiệm là:

\[ a = \frac{5b \pm 3b}{8}. \]

Khi tính toán các nghiệm ta có:

1. \( a_1 = \frac{8b}{8} = b \)
2. \( a_2 = \frac{2b}{8} = \frac{b}{4} \)

Bước 2: Xét các giá trị của a dựa vào điều kiện \(2a > b > 0\).

Với \(a = b\):
- Nếu \(a = b\), thì \(2a = 2b\) và không thỏa mãn \(2a > b\).

Với \(a = \frac{b}{4}\):
- \(2a = \frac{b}{2}\), thỏa mãn \(2a > b\) không đúng.

Vậy \(a\) chỉ có thể nhận giá trị từ \( \frac{b}{4} \).

Bước 3: Thay giá trị a vào biểu thức A.

Giờ ta tính biểu thức A:

\[ A = \frac{ab}{4a^2 - b^2}. \]

Thay \(a = \frac{b}{4}\):

Tính \(4a^2\):

\[ 4\left(\frac{b}{4}\right)^2 = 4 \cdot \frac{b^2}{16} = \frac{b^2}{4}. \]

Bây giờ thay vào A:

\[ A = \frac{\frac{b}{4}b}{\frac{b^2}{4} - b^2} = \frac{\frac{b^2}{4}}{\frac{b^2}{4} - \frac{4b^2}{4}} = \frac{\frac{b^2}{4}}{-\frac{3b^2}{4}} = -\frac{1}{3}. \]

Kết luận:

Giá trị của biểu thức A là \(-\frac{1}{3}\).