cho tam giác ABC nhọn,3 đường cao AI,BK,CL a)chứng minh tứ giác AKIB,BLKC là tứ giác nội tiếp  b)chướng minh trực tâm H của tam giác ABC là tâm đường tròn nội tiếp tam giác IKL

a) Để chứng minh tứ giác AKIB, BLKC là tứ giác nội tiếp, ta sẽ chứng minh rằng tổng các góc đối diện của mỗi tứ giác là 180 độ.

Xét tứ giác AKIB:
- Góc AIB = (góc A + góc B) = 90 độ + 90 độ = 180 độ.

Xét tứ giác BLKC:
- Góc BLC = (góc B + góc C) = 90 độ + 90 độ = 180 độ.

Vì tổng các cặp góc đối diện của cả hai tứ giác AKIB và BLKC đều bằng 180 độ, nên ta có thể khẳng định rằng AKIB và BLKC là những tứ giác nội tiếp.

b) Để chứng minh trực tâm H của tam giác ABC là tâm đường tròn nội tiếp tam giác IKL, trước tiên ta cần chỉ ra rằng điểm H nằm trên đường tròn ngoại tiếp tam giác IKL.

Ta có:
- H là trực tâm của tam giác ABC, nghĩa là H là giao điểm của 3 đường cao AI, BK, CL.
- Ở mỗi đỉnh của tam giác ABC, đường cao tương ứng sẽ vuông góc với cạnh đối diện.

Do đó, các điểm I, K và L là hình chiếu của các đỉnh A, B và C lên các cạnh BC, AC và AB tương ứng. Điều này có nghĩa là:
- Góc IKA = 90 độ (vì IK vuông góc với AB tại điểm I),
- Góc KLB = 90 độ (vì KL vuông góc với AC tại điểm L),
- Góc LAI = 90 độ (vì AI vuông góc với BC tại điểm A).

Tổng các góc của tam giác IKL là 180 độ và do đó, ta có thể suy ra rằng H chính là trung điểm của côtés IK và IL, tức H là tâm của đường tròn nội tiếp tam giác IKL.

Do đó, ta có thể kết luận rằng trực tâm H của tam giác ABC là tâm của đường tròn nội tiếp tam giác IKL.