Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m

2024-10-13 02:59:12

This anwser using AI, please

Xét hàm số f(x) = (1/3)x^3 + mx^2 + 4x + 3. Để hàm số này có 3 nghiệm phân biệt, chúng ta cần tìm điều kiện cho đạo hàm f'(x) > 0 ở mọi x thuộc R.

Đầu tiên, tính đạo hàm của f(x):

f'(x) = x^2 + 2mx + 4.

Để hàm f'(x) luôn dương, phương trình bậc hai f'(x) = 0 không được có nghiệm thật, tức là:

Δ = (2m)^2 - 414 < 0

Tính Δ:

Δ = 4m^2 - 16 < 0.

Giải bất phương trình này:

4m^2 < 16
m^2 < 4
-2 < m < 2.

Vậy các giá trị nguyên của m thỏa mãn -2 < m < 2 là: -1, 0, 1.

Do đó, có 3 giá trị nguyên của tham số m.

Post Reply