Bài 7. Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 12 cm, BC =5 cm. Gọi H là hình chiếu của A trên BD, tia AH cắt CD tại K. a) Chứng minh aABD ~ADAK . b) Tính độ dài DK. c) Tính tỉ số diện tích của ADHK và

a) Để chứng minh aABD ~ ADK, ta cần chứng minh rằng hai tam giác ABD và ADK có các cặp góc tương ứng bằng nhau.

Trong tam giác ABD:
- Góc BAD là góc tại A.
- Góc ADB là góc tại B.

Góc ADK cũng bằng góc BAD vì AH là hình chiếu của A lên BD, tức là góc AHB và AKD là góc vuông tại H do AD vuông góc với KH (hình chiếu). Do đó, góc ADK cũng bằng góc ADB.

Từ đó, chúng ta có:
- Góc ABD = góc ADK
- Góc ADB = góc ABD

Theo định lý AA (góc-góc), ta suy ra rằng aABD ~ ADK.

b) Để tính độ dài DK, ta có thể sử dụng tỷ lệ giữa các cạnh tương ứng trong hai tam giác giống nhau vừa chứng minh ở phần a.

Gọi DK = x. Ta có:

AB/AD = DK/DA

Tìm AD:
AD = BC = 5 cm (vì AD vuông góc với AB).

Vậy,

12/5 = x/5
x = (12 * 5) / 5 = 12 cm.

c) Để tính tỷ số diện tích của ADHK và ABHA, ta áp dụng công thức diện tích của tam giác.

Diện tích tam giác ABHA có đỉnh A, đáy là BH và chiều cao từ A tới BH, tức là chiều cao này là AH.

Diện tích tam giác ADHK có đáy là DK và chiều cao từ A tới DK, tức là chiều cao này cũng là AH.

Tỷ số diện tích của ADHK và ABHA:

Diện tích của ADHK = 1/2 DK AH
Diện tích của ABHA = 1/2 AB AH

=> Tỷ số diện tích là:

S_ADHK / S_ABHA = (1/2 DK AH) / (1/2 AB AH) = DK / AB

Thay DK = 12 cm và AB = 12 cm vào công thức:

Tỷ số diện tích = 12 / 12 = 1.

Vậy tỷ số diện tích của ADHK và ABHA là 1.