giải phương trình: 1)24$x^{3}$-10$x^{2}$-3x+4=0 2)$x^{6}$ -7$x^{2}$. (2$x^{2}$-7)=36 3)$x^{2}$.($x^{4}$-29$x^{2}$+244)-20=0 4)$x^{5}$=$x^{4}$+$x^{3}$+$x^{2}$+x+2

1) Để giải phương trình 24x^3 - 10x^2 - 3x + 4 = 0, ta có thể sử dụng phương pháp thử nghiệm các nghiệm khả thi hoặc phương pháp chia đa thức. Trước hết, ta thử các giá trị x = 1, -1, 2, -2, 0. Sau vài lần thử, ta tìm được x = 1 là nghiệm của phương trình. Sau đó, ta sử dụng phép chia đa thức để chia 24x^3 - 10x^2 - 3x + 4 cho (x - 1). Kết quả chia ra sẽ là 24x^2 + 14x + 4. Tiếp theo, ta giải phương trình bậc hai 24x^2 + 14x + 4 = 0 bằng công thức nghiệm. Tính delta (Δ): Δ = 14^2 - 4 24 4 = 196 - 384 = -188. Vì Δ < 0, phương trình này không có nghiệm thực khác. Do đó, nghiệm duy nhất của phương trình ban đầu là x = 1.

2) Bắt đầu với phương trình x^6 - 7x^2(2x^2 - 7) = 36. Trước tiên, ta có thể viết lại nó như sau: x^6 - 14x^4 + 49x^2 - 36 = 0. Đặt y = x^2, phương trình trở thành y^3 - 14y^2 + 49y - 36 = 0. Ta có thể áp dụng định lý Vieta để tìm các nghiệm. Sau khi thử nghiệm để tìm các nghiệm nguyên, ta phát hiện rằng y = 1 là nghiệm. Khi chia, ta được y^3 - 14y^2 + 49y - 36 = (y - 1)(y^2 - 13y + 36). Giải phương trình bậc hai y^2 - 13y + 36 = 0 sẽ cho hai nghiệm y = 9 và y = 4. Trở lại với x, ta có: x^2 = 1, x^2 = 4, x^2 = 9, cho ra các nghiệm x = ±1, x = ±2, x = ±3. Vậy các nghiệm của phương trình là x = ±1, ±2, ±3.

3) Phương trình x^2(x^4 - 29x^2 + 244) - 20 = 0 có thể được viết lại thành x^6 - 29x^4 + 244x^2 - 20 = 0. Đặt y = x^2, ta có phương trình bậc ba y^3 - 29y^2 + 244y - 20 = 0. Thử các giá trị y = 1, 2, 4 mà ta khám phá, ta tìm được y = 4 là nghiệm. Khi chia, ta có y^3 - 29y^2 + 244y - 20 = (y - 4)(y^2 - 25y + 5). Giải phương trình bậc 2 y^2 - 25y + 5 = 0 thông qua công thức nghiệm cho ra 25 ± √(625 - 20) = 25 ± √605. Quay lại với x, ta có x^2 = 4, x^2 = (25 ± √605). Điều này cho ra các nghiệm x = ±2, x = ±√(25 ± √605).

4) Để giải phương trình x^5 = x^4 + x^3 + x^2 + x + 2, trước tiên, ta đưa tất cả về một phía: x^5 - x^4 - x^3 - x^2 - x - 2 = 0. Thử nghiệm với các giá trị như x = 2, ta tìm được x = 2 là nghiệm. Sau đó, chia đa thức bởi (x - 2) để có được bậc 4. Ta sẽ dùng phương pháp nhân hoặc quaternion hoặc định lý Vieta với phần còn lại để tìm các nghiệm còn lại, tuy nhiên đối với phương trình này không dễ để tìm nghiệm bằng tay. Nên có thể dùng máy tính hoặc phần mềm tính toán để tìm nghiệm x. Kết quả là sau khi thử một vài giá trị khác, ta không tìm thấy nghiệm nguyên nào khác, ta có thể tạm rút gọn lại rằng x = 2 là nghiệm nhóm chính của phương trình.