một nguồn sáng rộng có đường kính 5 cm có cùng trục với vật ngăn sáng hình tròn cách  vật đang sáng 18 cm sau vật ánh sáng 36 cm góc ảnh đặt vuông góc với trục của hệ vật bóng đen trên màn ảnh có đường kính 20 cm

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ dựa vào các khái niệm về ánh sáng và hình học.

1. Kích thước ảnh của vật sáng:
- Vật sáng có đường kính \(D = 5 \, \text{cm}\).
- Khoảng cách từ nguồn sáng đến vật chắn sáng là \(d_1 = 18 \, \text{cm}\).
- Khoảng cách từ vật chắn sáng đến màn ảnh là \(d_2 = 36 \, \text{cm}\).
- Khoảng cách tổng từ nguồn sáng đến màn ảnh là \(D_t = d_1 + d_2 = 18 + 36 = 54 \, \text{cm}\).

Để tính kích thước của ảnh trên màn, ta sử dụng công thức tỷ lệ kích thước giữa ảnh và vật dựa trên chiều dài.

Tỷ lệ chiều cao của ảnh so với vật sáng:
\[
\frac{h_a}{h_v} = \frac{d_2}{d_1}
\]
Trong đó \(h_a\) là chiều cao của ảnh và \(h_v\) là chiều cao của vật sáng.
Do đó, áp dụng vào bài toán:
\[
h_a = h_v \cdot \frac{d_2}{d_1}
\]
Ta có \(h_v = 5 \, \text{cm}\), \(d_1 = 18 \, \text{cm}\), \(d_2 = 36 \, \text{cm}\):
\[
h_a = 5 \cdot \frac{36}{18} = 5 \cdot 2 = 10 \, \text{cm}
\]

Vậy kích thước của ảnh vật sáng là \(10 \, \text{cm}\).

2. Bề rộng bóng mờ:
Bóng mờ sẽ được tạo ra bởi sự tán xạ ánh sáng do vật chắn sáng. Để tính bề rộng bóng mờ, ta cần biết kích thước của bóng tối tạo ra trên màn.

Đối với bóng mờ, ta có thể dùng nguyên lý tương tự tỷ lệ giữa vật và bóng:
- Đường kính của bóng đen trên màn là:
\[
\text{Bóng mờ} = \text{Kích thước của vật} + \text{Kích thước của ảnh}
\]
Trong trường hợp này, bề rộng bóng mờ sẽ được tính như sau:
Đầu tiên ta cần tính khoảng cách từ nguồn sáng qua vật chắn đến màn:
\[
\text{Đường kính bóng mờ} = d_{b_m} - d_{b_t} = d_1 + d_2 = 54 \, \text{cm}
\]
Ở đây, bề rộng bóng mờ sẽ được tính theo tỉ lệ tương tự như kích thước của bóng tối, theo công thức:
\[
\text{Bề rộng bóng mờ} = D \cdot \frac{d_2}{d_1} = 5 \cdot \frac{36}{18} = 10 \, cm
\]
Tuy nhiên, bóng mờ sẽ có một phần là bóng tối cũng như bóng sáng. Do đó bề rộng bóng mờ sẽ là tổng của cả hai khía cạnh đó.

Tổng hợp lại, kích thước của ảnh vật sáng là \(10 \, \text{cm}\) và bề rộng bóng mờ khoảng là \(10 \, \text{cm}\).