Giải pt :x⁴ -13x² +18x-5=0 (3-x)⁴(2-x)⁴=(2x-5)⁴ (3x+4(x+1)6x+7)²=6

1. Giải phương trình x⁴ -13x² +18x -5 = 0.

Để giải phương trình này, ta đặt t = x². Như vậy, x⁴ biến thành t² và phương trình trở thành:
t² - 13t + (18x - 5) = 0.

Để đơn giản hóa việc giải nghiệm, ta sẽ tách các số hạng. Phương trình này không dễ dàng để giải trực tiếp, ta có thể thử tìm nghiệm số, hoặc dùng phương pháp như đồ thị hoặc biến đổi để tìm nghiệm, nhưng khá phức tạp. Tuy nhiên, phương trình bậc bốn có thể có tới bốn nghiệm trong các số thực phức tạp. Cần sử dụng các phương pháp như đồ thị hoặc máy tính để tính toán.

2. Giải phương trình: (3-x)⁴(2-x)⁴ = (2x-5)⁴.

Ta có cả hai bên đều bình phương nên có thể đưa ra căn bậc 4. Như vậy, ta có thể viết lại:
(3-x)(2-x) = ±(2x-5).

Hãy giải từng trường hợp:
Trường hợp 1:
(3-x)(2-x) = 2x-5
=> 6 - 5x + x² = 2x - 5
=> x² - 7x + 11 = 0.

Tính delta:
Delta = (-7)² - 4111 = 49 - 44 = 5 > 0. Nghiệm là hai số thực phân biệt.

Ta có:
x = (7 ± √5) / 2.

Trường hợp 2:
(3-x)(2-x) = -(2x-5)
=> 6 - 5x + x² = -2x + 5
=> x² - 3x + 1 = 0.

Tính delta:
Delta = (-3)² - 411 = 9 - 4 = 5 > 0. Nghiệm là hai số thực phân biệt.

Ta có:
x = (3 ± √5) / 2.

Tóm lại, tìm được 4 nghiệm cho phương trình này.

3. Giải phương trình: (3x+4(x+1)6x+7)² = 6.

Bắt đầu với việc giải căn bậc hai, ta có:
3x + 4(x + 1)6x + 7 = ±√6.

Giải tách ra thành hai phương trình:
a) 3x + 4(x + 1)6x + 7 = √6.
b) 3x + 4(x + 1)6x + 7 = -√6.

Giải phương trình a):
3x + 4(6x² + 6x) + 7 = √6.
Giải phương trình này bằng cách sắp xếp lại và tính toán.

Giải phương trình b):
Tương tự, tìm x từ 3x + 4(x + 1)6x + 7 = -√6.

Cuối cùng sẽ thu được nghiệm.

Nên các bước cụ thể hơn và tính toán cụ thể sẽ cho ra các nghiệm cho các phương trình này.