Giải các phương trình sau: a. -$sqrt{3}$$x^{2}$ + 6x= 0 b. $sqrt{3}$$x^{2}$ -- (1-$sqrt{3}$)x = 0 c. $x^{2}$-(2+$sqrt{3}$)x+2$sqrt[{3}$ = 0 d. 2$x^{2}$ - 1 = (1 - 2$sqrt]{2}$)x - $sqrt{2}$ = 0

a. Phương trình: -√3 * x² + 6x = 0

Để giải phương trình này, trước tiên ta có thể rút x ra ngoài.

-√3 * x² + 6x = 0 có thể viết lại thành:

x (-√3 x + 6) = 0

Từ phương trình này, ta có hai trường hợp:

1. x = 0
2. -√3 * x + 6 = 0

Giải trường hợp thứ hai:

-√3 * x + 6 = 0
=> √3 * x = 6
=> x = 6/√3
=> x = 2√3 sau khi nhân cả tử và mẫu với √3 để làm gọn.

Vậy nghiệm của phương trình là: x = 0 và x = 2√3.

b. Phương trình: √3 * x² - (1 - √3)x = 0

Cũng tương tự như trường hợp trước, ta rút x ra ngoài:

x(√3 * x - (1 - √3)) = 0

Từ đó, ta có:

1. x = 0
2. √3 * x - (1 - √3) = 0

Giải trường hợp thứ hai:

√3 * x = 1 - √3
=> x = (1 - √3)/√3
=> x = √3 - 1 sau khi chia cả hai bên cho √3.

Vậy nghiệm của phương trình là: x = 0 và x = √3 - 1.

c. Phương trình: x² - (2 + √3)x + 2 = 0

Để giải phương trình bậc 2 này, ta sử dụng công thức nghiệm:

x = [-(b) ± √(b² - 4ac)] / 2a, với a = 1, b = -(2 + √3), c = 2.

Trước tiên tính delta (b² - 4ac):

b² = (2 + √3)² = 4 + 4√3 + 3 = 7 + 4√3,
4ac = 4 1 2 = 8.

Vậy Delta = b² - 4ac = (7 + 4√3) - 8 = -1 + 4√3.

Vì Delta dương (do 4√3 > 1), ta tiếp tục:

x₁,₂ = [(2 + √3) ± √(−1 + 4√3)] / 2.

Đặt √(−1 + 4√3) là một số thực dương, ta có hai nghiệm thực là

x₁ = [(2 + √3) + √(−1 + 4√3)] / 2
x₂ = [(2 + √3) - √(−1 + 4√3)] / 2.

d. Phương trình: 2x² - 1 = (1 - 2√2)x - √2

Đầu tiên, đưa tất cả về một bên:

2x² - (1 - 2√2)x + (√2 - 1) = 0.

Áp dụng công thức nghiệm tương tự:

a = 2, b = -(1 - 2√2), c = √2 - 1.

Tính Delta:

b² = (1 - 2√2)² = 1 - 4√2 + 8 = 9 - 4√2,
4ac = 4 2 (√2 - 1) = 8√2 - 8.

Delta = (9 - 4√2) - (8√2 - 8) = 9 - 4√2 - 8√2 + 8 = 17 - 12√2.

Vì delta có thể dương hoặc âm tuỳ thuộc vào giá trị của √2, hãy tính nghiệm:

x₁,₂ = [(1 - 2√2) ± √(17 - 12√2)] / 4.

Đó là các nghiệm của phương trình đã cho.