Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(1; 2), B(3; 1), C(5; 4) . Hãy chỉ ra 1 vtpt của đường trung trực đoạn thẳng ab và 1 vtpt của đường cao kẻ từ A của tam giác ABC

Để tìm vectơ phương trình (vtpt) của đường trung trực đoạn thẳng AB và vtpt của đường cao kẻ từ A của tam giác ABC, ta thực hiện các bước sau:

1. Tính độ dốc của đoạn thẳng AB:
Điểm A có tọa độ (1; 2) và điểm B có tọa độ (3; 1). Độ dốc (slope) của đoạn thẳng AB được tính bằng công thức:
m_AB = (y_B - y_A) / (x_B - x_A) = (1 - 2) / (3 - 1) = -1 / 2

2. Tìm vtpt của đường trung trực đoạn thẳng AB:
Đường trung trực của một đoạn thẳng là đường thẳng vuông góc với đoạn thẳng đó và đi qua trung điểm của đoạn thẳng.

Trung điểm M của AB được tính bằng:
M = ((x_A + x_B) / 2, (y_A + y_B) / 2) = ((1 + 3) / 2, (2 + 1) / 2) = (2, 1.5)

Đoạn thẳng AB có độ dốc -1/2, do đó độ dốc của đường trung trực sẽ là nghịch đảo và có dấu đổi. So với -1/2, độ dốc của đường trung trực là 2.

Vậy phương trình đường thẳng trung trực đi qua M (2; 1.5) với độ dốc 2 sẽ có dạng:
y - 1.5 = 2(x - 2), hay viết lại thành:
y = 2x - 2 + 1.5 = 2x - 0.5.

Từ phương trình này, chúng ta có thể lấy vectơ phương trình (vtpt) của trung trực của AB là (1; 2).

3. Tìm vtpt của đường cao kẻ từ A:
Đường cao kẻ từ một đỉnh A của tam giác đến cạnh đối diện BC là đường thẳng vuông góc với đoạn thẳng BC.

Đầu tiên, ta tính độ dốc của đoạn thẳng BC. Điểm B có tọa độ (3; 1) và điểm C có tọa độ (5; 4):
m_BC = (y_C - y_B) / (x_C - x_B) = (4 - 1) / (5 - 3) = 3 / 2.

Độ dốc của đường cao từ A sẽ là nghịch đảo của độ dốc BC, tức là -2/3.

Phương trình của đường cao đi qua A(1; 2) với độ dốc -2/3 sẽ là:
y - 2 = -2/3(x - 1), hay viết lại thành:
y = -2/3x + 2 + 2/3 = -2/3x + 8/3.

Vectơ phương trình của đường cao kẻ từ A là (3; -2).

Tóm lại:
- Vectơ phương trình (vtpt) của đường trung trực đoạn thẳng AB là (1; 2).
- Vectơ phương trình (vtpt) của đường cao kẻ từ A là (3; -2).