Làm cho em mỗi bài 3 thôi nhé, em camonn rất Nhìu

Bài 3:

1. a) Tính A:

A = 2^2022 - 2^2020 + 2^2018 - 2^2016 + ... + 2^2 - 1

Ta có thể viết lại biểu thức này bằng cách phân tích các phần tử:

A = (2^2022 - 2^2020) + (2^2018 - 2^2016) + ... + (2^2 - 1)

Mỗi cặp trong ngoặc có thể được viết thành dạng:

2^n - 2^(n-2) = 2^(n-2)(2^2 - 1) = 2^(n-2) * 3

Với n giảm từ 2022 đến 2, chúng ta có thể chuyển biến nó thành:

A = 3 * (2^2020 + 2^2016 + 2^2012 + ... + 2^0)

Tổng các lũy thừa này là một cấp số nhân với số hạng đầu là 2^0 = 1 và công bội là 2^4.

Số hạng cuối là 2^2020 (tức là 2020/4 + 1 = 505 hạng).

Sử dụng công thức tổng cấp số nhân:

S_n = a * (q^n - 1) / (q - 1)

Với a = 1, q = 2^4 = 16, n = 505

Áp dụng công thức:

A = 3 (1 (16^505 - 1) / (16 - 1))

Bây giờ chúng ta có thể tính A.

1. b) Tìm n biết: 5A + 1 = 16^n

Thay A vào phương trình trên:

5 (3 (16^505 - 1) / (15)) + 1 = 16^n

Rút gọn sẽ cho phép chúng ta tìm được giá trị của n.

2. Tìm số tự nhiên x, y biết: 2^x + 124 = 5^y

Ta có: 2^x = 5^y - 124

Kiểm tra từng giá trị x để tìm y sao cho 5^y - 124 là lũy thừa của 2.

Bài 4:

a) So sánh: 9^45 và 27^31

9^45 = (3^2)^45 = 3^90

27^31 = (3^3)^31 = 3^93

Vì 3^90 < 3^93, nên 9^45 < 27^31.

b) So sánh: 2023^2024 - 2023^2023 và 2023^2023 - 2023^2022

Tính toán hai biểu thức trên:

2023^2024 - 2023^2023 = 2023^2023(2023 - 1) = 2023^2023 * 2022

2023^2023 - 2023^2022 = 2023^2022(2023 - 1) = 2023^2022 * 2022

So sánh hai biểu thức:

Vì 2023^2023 > 2023^2022 nên 2023^2023 2022 > 2023^2022 2022

Vậy 2023^2024 - 2023^2023 > 2023^2023 - 2023^2022.