C=2000.(2001^9+2001^8+.......+2001^2+2001)+2001

Để giải bài toán này, ta cần nhận diện biểu thức và đơn giản hóa nó.

Biểu thức cần giải là:

C = 2000 × (2001^9 + 2001^8 + ... + 2001^2 + 2001) + 2001

Trước tiên, ta sẽ xử lý phần tổng trong dấu ngoặc:

2001^9 + 2001^8 + ... + 2001^2 + 2001

Đây là một chuỗi hình học với a (hạng số đầu) = 2001, r (tỉ số) = 2001 và số hạng cuối là 2001^9. Số hạng cuối là 2001^9 cho biết rằng có 9 hạng trong chuỗi này (từ 2001^1 đến 2001^9).

Công thức tổng cho chuỗi hình học là:

S_n = a × (1 - r^n) / (1 - r)

Trong trường hợp này, số hạng đầu tiên a = 2001 và hạng cuối n = 9 và tỉ số r = 2001.

Áp dụng công thức, ta có:

S = 2001 × (1 - 2001^9) / (1 - 2001)

Tuy nhiên, công thức này có thể phức tạp với các giá trị lớn. Do đó, ta có thể rút gọn đơn giản hơn. Tính từ lớn đến bé:

S = 2001 × (2001^9 + 2001^8 + ... + 2001)

= 2001 × (2001^9 + 2001^8 + ⋯ + 2001^1)

= 2001 × (2001^10 - 1) / (2001 - 1)

= 2001 × (2001^10 - 1) / 2000

Giờ đây, ta trở lại vào C:

C = 2000 × S + 2001
=> C = 2000 × [2001 × (2001^10 - 1) / 2000] + 2001
=> C = 2001 × (2001^10 - 1) + 2001
=> C = 2001 × (2001^10 - 1 + 1)
=> C = 2001 × 2001^10
=> C = 2001^11

Vì vậy, kết quả cuối cùng của biểu thức C là:

C = 2001^11.