phân tích thành nhân tử a, x^3 - 6x^2y + 9xy^2 - 4x b, x^3 - 4x^2 - 25xy^2 + 4x

a. Để phân tích biểu thức x^3 - 6x^2y + 9xy^2 - 4x, trước tiên ta cần nhóm các hạng tử lại một cách hợp lý.

Ta có thể thấy rằng biểu thức có thể được nhóm như sau:

x^3 - 6x^2y + 9xy^2 - 4x = (x^3 - 6x^2y + 9xy^2) - 4x.

Bây giờ, ta sẽ xem xét phần (x^3 - 6x^2y + 9xy^2). Phần này có thể được phân tích theo cách sau:

x^3 - 6x^2y + 9xy^2 = x^2(x - 6y) + 9xy^2.

Tiếp theo, ta thấy rằng phần đầu tiên là một biệt thức (a - b)^2, với a = x và b = 3y, nên:

x^3 - 6x^2y + 9xy^2 = (x - 3y)^2x.

Biểu thức đầy đủ giờ trở thành:

(x - 3y)^2x - 4x = x[(x - 3y)^2 - 4].

Bây giờ, ta có thể phân tích biệt thức (x - 3y)^2 - 4. Ta nhận thấy đây là một biệt thức hình vuông, có thể viết lại là:

(x - 3y - 2)(x - 3y + 2).

Cuối cùng, ta có thể viết biểu thức phân tích thành nhân tử như sau:

x[(x - 3y - 2)(x - 3y + 2)].

b. Đối với biểu thức x^3 - 4x^2 - 25xy^2 + 4x, ta cũng thực hiện phân tích bằng cách nhóm các hạng tử.

Chúng ta sẽ nhóm các hạng tử như sau:

x^3 - 4x^2 + 4x - 25xy^2.

Ta có x^3 - 4x^2 + 4x có thể được phân tích ra từ x:

x(x^2 - 4x + 4) - 25xy^2.

Phần x^2 - 4x + 4 là một biệt thức hoàn chỉnh:

x^2 - 4x + 4 = (x - 2)^2.

Do đó, biểu thức trở thành:

x((x - 2)^2 - 25y^2).

Biểu thức ((x - 2)^2 - 25y^2) có thể được phân tích thêm theo công thức hiệu hai bình phương:

((x - 2) - 5y)((x - 2) + 5y).

Cuối cùng, ta có thể viết biểu thức phân tích thành nhân tử như sau:

x((x - 2) - 5y)((x - 2) + 5y).