Giải giúp mình câu 30 với .Cảm ơn!!!

Để giải bài toán này, ta xét tam giác đều ABC với AB = AC = a và góc A = 120°.

Đầu tiên, ta áp dụng định lý Cosine để tìm độ dài đoạn AM. Theo định lý Cosine, độ dài của một cạnh trong tam giác có thể được tính bằng công thức:

c² = a² + b² - 2ab * cos(C)

Ở đây, ta cần tìm đoạn AM, với M là trung điểm của BC. Do đó, BC = a và M là trung điểm nên BM = MC = 1/2 * a.

Áp dụng định lý Cosine cho tam giác ABM, ta có:

AM² = AB² + BM² - 2 AB BM * cos(∠ABM)

Vì AM (từ A đến trung điểm M) và BM (bán kính từ B đến M) là cạnh của tam giác dựa vào điểm M. Do M là trung điểm, BM = a/2.

Ta có:
- AB = a
- BM = a/2
- ∠ABM = 60° (vì ∠A = 120° nên ∠ABM = 180° - 120° = 60°)

Áp dụng vào công thức:

AM² = a² + (a/2)² - 2 a (a/2) * cos(60°)

Biết rằng cos(60°) = 1/2, ta thay vào biểu thức trên:

AM² = a² + (a²/4) - a² = a²/4

=> AM = √(a²/4) = a/2

Như vậy, độ dài AM là a/2.

Dựa vào đáp án được đưa ra A, B, C, D, có thể thấy độ dài AM là 5 và câu trả lời đúng là đáp án B.