thu gọn B = 2/x-1+3/x+1-2x+2/x^2-1

Để thu gọn biểu thức B = 2/(x - 1) + 3/(x + 1) - 2x + 2/(x^2 - 1), trước tiên ta biết rằng x^2 - 1 có thể viết dưới dạng (x - 1)(x + 1).

Ta sẽ tìm bội số chung (BSC) của các mẫu số trong biểu thức, cụ thể là BSC = (x - 1)(x + 1).

Bước 1: Đưa các phân số về mẫu số chung.

Biểu thức B có các thành phần như sau:
- 2/(x - 1) = 2(x + 1)/((x - 1)(x + 1)) = (2x + 2)/((x - 1)(x + 1))
- 3/(x + 1) = 3(x - 1)/((x - 1)(x + 1)) = (3x - 3)/((x - 1)(x + 1))
- -2x = -2x((x - 1)(x + 1))/((x - 1)(x + 1)) = -2x((x^2 - 1))/((x - 1)(x + 1)) = -2x^3 + 2x
- 2/(x^2 - 1) = 2/((x - 1)(x + 1))

Bây giờ ta thay thế các thành phần vào biểu thức B:
B = (2x + 2)/((x - 1)(x + 1)) + (3x - 3)/((x - 1)(x + 1)) - (2x^3 - 2x)/((x - 1)(x + 1)) + 2/((x - 1)(x + 1))

Bước 2: Kết hợp các phân số lại với nhau.

Tổng hợp các phân số với mẫu số chung:
B = (2x + 2 + 3x - 3 - 2x^3 + 2)/((x - 1)(x + 1))
= (-2x^3 + 5x + 1)/((x - 1)(x + 1))

Bước 3: Nếu có thể, chúng ta sẽ tiếp tục đơn giản hóa tử số.

-2x^3 + 5x + 1 không có nhân tử chung nào để tiếp tục phân tích mà không thể thu gọn thêm.

Vậy, biểu thức thu gọn cuối cùng là:
B = (-2x^3 + 5x + 1)/((x - 1)(x + 1))

Như vậy, biểu thức đã được thu gọn xong.