Quy đồng các phân thức sau $frac{10}{x+2}$;$frac{5}{2x-4}$;$frac{6}{3x}$ $frac{2x+2}{2x-2}$ ;$frac{x+1}{2x-2}$; $frac{1}{1-x^{2}}$ $frac{x}{2x-4}$ ;$frac{1}{2x-4}$; $frac{3}{4-x^{2}}$

Để quy đồng các phân thức đã cho, trước tiên ta cần tìm mẫu số chung. Dưới đây là chi tiết từng bước:

1. Phân tích tử và mẫu của các phân thức:
- $\frac{10}{x+2}$: Mẫu là $x + 2$.
- $\frac{5}{2x-4}$: $2x - 4 = 2(x - 2)$, nên mẫu là $2(x - 2)$.
- $\frac{6}{3x}$: $3x = 3 \cdot x$, nên mẫu là $3x$.
- $\frac{2x+2}{2x-2}$: $2x - 2 = 2(x - 1)$, nên mẫu là $2(x - 1)$.
- $\frac{x+1}{2x-2}$: Cũng $2(x - 1)$ như trên.
- $\frac{1}{1-x^{2}}$: $1 - x^2 = (1 - x)(1 + x)$, nên mẫu là $(1 - x)(1 + x)$.
- $\frac{x}{2x-4}$: Cũng là $2(x - 2)$ như trên.
- $\frac{1}{2x-4}$: Cũng mẫu như trên.
- $\frac{3}{4-x^{2}}$: $4 - x^2 = (2 - x)(2 + x)$, nên mẫu là $(2 - x)(2 + x)$.

2. Tìm mẫu số chung:
Các mẫu số khác nhau sau khi phân tích là:
- $x + 2$
- $2(x - 2)$
- $3x$
- $2(x - 1)$
- $(1 - x)(1 + x)$
- $2 - x$ và $2 + x$.

Mẫu số chung sẽ là bội số chung nhỏ nhất của tất cả các mẫu số này. Để đơn giản hóa, ta có thể viết mẫu số chung là:
$$ 6(1 - x)(1 + x)(x + 2)(x - 1)(x - 2) $$

3. Chuyển đổi từng phân thức về mẫu số chung:
- Phân thức đầu: $\frac{10}{x+2}$:
$$ \frac{10 \cdot 6(1 - x)(1 + x)(x - 1)(x - 2)}{6(1 - x)(1 + x)(x + 2)(x - 1)(x - 2)} $$
- Phân thức thứ hai: $\frac{5}{2(x - 2)}$:
$$ \frac{5 \cdot 3(1 - x)(1 + x)(x + 2)(x - 1)}{6(1 - x)(1 + x)(x + 2)(x - 1)(x - 2)} $$
- Phân thức thứ ba: $\frac{6}{3x}$:
$$ \frac{6 \cdot 2(1 - x)(1 + x)(x + 2)(x - 1)(x - 2)}{6(1 - x)(1 + x)(x + 2)(x - 1)(x - 2) \cdot 3x} $$
- Cứ thực hiện tương tự cho các phân thức còn lại.

4. Kết hợp các phân thức:
Sau khi các phân thức đã được quy đổi về cùng một mẫu số chung, ta có thể cộng hoặc trừ các tử số lại với nhau rồi ghi xuống mẫu số chung đã tìm.

Cuối cùng, tổng của tất cả các phân thức sẽ cho ta biểu thức với mẫu số chung xác định và tử số được đơn giản hóa.

Chú ý: Việc quy đồng các phân thức có thể sẽ dẫn đến các bước cộng trừ các phân số, do đó cần cẩn thận khi thực hiện phép tính.