Giúp em bài 9 với anh chị ơi

Để giải bài 9, ta cần xác định các điều kiện cho 3 đường thẳng \(d_1\), \(d_2\), và \(d_3\) có khả năng đồng quy. Ba đường thẳng đồng quy khi chúng cắt nhau tại một điểm duy nhất.

1. Viết phương trình các đường thẳng:
- Đường \(d_1\) có phương trình: \(y = -3x + 2\).
- Đường \(d_2\): \(y = A - 3x\).
- Đường \(d_3\): \(y = mx - 3\).

2. Tìm giao điểm của 2 đường thẳng đầu tiên:
Để tìm giao điểm của \(d_1\) và \(d_2\), ta đặt phương trình của chúng bằng nhau:
\[
-3x + 2 = A - 3x
\]
Từ đây, ta thấy rằng \(A\) không ảnh hưởng đến giá trị \(x\). Ta có:
\[
2 = A \rightarrow A = 2.
\]
Điều này có nghĩa là \(d_1\) và \(d_2\) đồng nhất, không tạo ra giao điểm khác.

3. Xác định điều kiện cho đồng quy với \(d_3\):
Giả sử \(A = 2\), ta có \(d_2: y = 2 - 3x\). Để ba đường thẳng đồng quy, ta cần tìm giao điểm giữa \(d_2\) và \(d_3\):
\[
2 - 3x = mx - 3.
\]
Giải phương trình này:
\[
2 + 3 = (m + 3)x,
\]
\[
5 = (m + 3)x.
\]
Do đó:
\[
x = \frac{5}{m + 3}.
\]
Thay giá trị \(x\) vào phương trình của \(d_1\) và \(d_2\) để tìm giá trị \(y\):
\[
y = -3 \left(\frac{5}{m + 3}\right) + 2.
\]
Kết quả lấy được cũng phải giống với phương trình của \(d_3\) tại điểm giao nhau, tức là:
\[
y = m \cdot \frac{5}{m + 3} - 3.
\]

4. Giải phương trình:
\[
-\frac{15}{m + 3} + 2 = \frac{5m}{m + 3} - 3.
\]
Sau khi đưa về phương trình có một biến duy nhất và giải nó, ta sẽ tìm ra các giá trị cho \(m\) để ba đường thẳng đồng quy.

Kết luận, qua các bước này, bạn có thể thử nghiệm các giá trị cho \(A\) và \(m\) để tìm ra điều kiện đúng cho việc đồng quy. Điều này là cần thiết nếu bạn muốn xác định liệu ba đường thẳng này có đồng quy với nhau trong mặt phẳng hay không.