Hai đoạn thẳng ab và cd cắt nhau tại trung điểm o của mỗi đoạn thẳng, biết góc ABC=60 độ. chứng minh: a, tam giác AOD= tam giác BOC, tính số đo góc ADB   b,AD// BC; AC//BD    c, Tính số đo góc CAD,CBD

a. Ta có đoạn thẳng ab và cd cắt nhau tại điểm O, là trung điểm của cả hai đoạn thẳng. Vì vậy, AO = OB và CO = OD. Để chứng minh tam giác AOD cũng bằng tam giác BOC, ta sử dụng định lý tam giác bằng nhau:

1. OA = OB (vì O là trung điểm của AB)
2. OC = OD (vì O là trung điểm của CD)
3. Góc AOB = góc COD (cùng bằng 60 độ)

Từ đó, áp dụng định lý tam giác bằng nhau (SAS - cạnh, góc, cạnh), ta có tam giác AOD = tam giác BOC.

Để tính số đo góc ADB, ta có:
- Góc ADB = góc AOB + góc OBD = 60 độ + 30 độ = 90 độ.

b. Để chứng minh AD // BC và AC // BD, ta áp dụng định lý về góc tương ứng. Nếu hai đường thẳng cắt nhau tạo thành các góc so le trong bằng nhau, thì hai đường thẳng đó song song.

- Từ kết quả đã biết rằng góc AOB = 60 độ, suy ra góc AOD = góc COD = 30 độ. Do đó:
- Góc AOD = góc BOC = 30 độ (góc so le trong)
- Góc OBD = 90 độ - 30 độ = 60 độ.

Vì vậy, ta có AD // BC và AC // BD.

c. Để tính số đo góc CAD và góc CBD, ta áp dụng các định lý trong tam giác:

1. Tính góc CAD:
- Ta có góc AOD = 30 độ. Vậy theo định lý tổng ba góc trong tam giác AOC, ta có:
- CAD + AOD + AOC = 180 độ.
- Suy ra CAD = 180 độ - 30 độ - 60 độ = 90 độ.

2. Tính góc CBD:
- Tương tự trong tam giác BOC:
- Góc BOC = 60 độ, góc OBD = 90 độ. Ta có:
- Góc CBD + BOC + OBD = 180 độ.
- Suy ra CBD = 180 độ - 60 độ - 90 độ = 30 độ.

Vậy ta có kết quả cuối cùng cho góc CAD = 90 độ và góc CBD = 30 độ.