Giúp mình với .......

Câu 3:

a) Để giải quyết bài toán này, trước tiên ta cần xác định số học sinh dự kiến trong nhóm phát quà. Gọi số học sinh trong nhóm phát quà là x. Ta biết rằng nhóm học sinh này được chia thành 120 phần quà, trong đó mỗi phần quà sẽ được phát cho một nhóm học sinh.

Nếu tổng số học sinh là x, và họ dự kiến sẽ phân phát 120 phần quà thì mỗi học sinh ít nhất phải đảm bảo phân phát một phần quà. Tuy nhiên, có 2 học sinh sẽ chịu trách nhiệm làm nhiệm vụ khác, tức là không tham gia phát quà.

Cách tính số học sinh còn lại trong nhóm là:

Số học sinh thực tế tham gia = Tổng số học sinh - Số học sinh thực hiện công việc khác

Vì vậy, số học sinh trong nhóm phát quà là:
\[ x - 2 = 120 \]

Từ đó ta có thể giải phương trình để tìm ra x:
\[ x = 120 + 2 \]
\[ x = 122 \]

Vậy, tổng số học sinh dự kiến trong nhóm phát quà là 122 học sinh.

b) Để giải phương trình:
\[ \sqrt{x + 4} + \sqrt{1 - 2x} = 3 \]

Bước 1: Đưa tất cả các hằng số sang một bên:
\[ \sqrt{x + 4} = 3 - \sqrt{1 - 2x} \]

Bước 2: Bình phương cả hai bên để loại bỏ dấu căn:
\[ x + 4 = (3 - \sqrt{1 - 2x})^2 \]

Bước 3: Tính bình phương bên phải:
\[ x + 4 = 9 - 6\sqrt{1 - 2x} + (1 - 2x) \]
\[ x + 4 = 10 - 2x - 6\sqrt{1 - 2x} \]
\[ 6\sqrt{1 - 2x} = 10 - 2x - x - 4 \]
\[ 6\sqrt{1 - 2x} = 6 - 3x \]

Bước 4: Chia cả hai bên cho 6:
\[ \sqrt{1 - 2x} = 1 - \frac{x}{2} \]

Bước 5: Bình phương lại để loại bỏ dấu căn:
\[ 1 - 2x = \left(1 - \frac{x}{2}\right)^2 \]

Bước 6: Giải phương trình:
\[ 1 - 2x = 1 - x + \frac{x^2}{4} \]
\[ 0 = \frac{x^2}{4} + x - 2x \]
\[ 0 = \frac{x^2}{4} - x \]

Bước 7: Nhân cả phương trình với 4 để loại bỏ mẫu số:
\[ 0 = x^2 - 4x \]
\[ x(x - 4) = 0 \]

Giải phương trình ta có:
\[ x = 0 \] hoặc \( x = 4 \)

Bước 8: Kiểm tra cả hai nghiệm:
- Với \( x = 0 \):
\[ \sqrt{0 + 4} + \sqrt{1 - 2(0)} = \sqrt{4} + \sqrt{1} = 2 + 1 = 3 \] (Đúng)

- Với \( x = 4 \):
\[ \sqrt{4 + 4} + \sqrt{1 - 2(4)} = \sqrt{8} + \sqrt{1 - 8} \] (không hợp lệ do căn bậc hai của số âm)

Vậy nghiệm của phương trình là:
\[ x = 0 \]