tìm x biết: `|x-2|+|3-2x|=2x+1`

Để giải phương trình `|x-2| + |3-2x| = 2x + 1`, ta sẽ phân tích từng phần giá trị tuyệt đối và tìm các khoảng mà các biểu thức này có thể thay đổi.

Bước 1: Xác định các điểm mà giá trị tuyệt đối thay đổi.

- `|x - 2|` thay đổi tại `x = 2`.
- `|3 - 2x| = |3 - 2x|` thay đổi tại `x = 3/2`.

Do đó, ta sẽ chia mặt phẳng số thành các khoảng dựa trên các điểm này:
- Khoảng 1: `(-∞, 3/2)`
- Khoảng 2: `[3/2, 2)`
- Khoảng 3: `[2, +∞)`

Bước 2: Xét từng khoảng.

Khoảng 1: `x < 3/2`

Trong khoảng này, ta có:
- `|x - 2| = 2 - x`
- `|3 - 2x| = 3 - 2x`

Thay vào phương trình:
`(2 - x) + (3 - 2x) = 2x + 1`

Giải phương trình:
`5 - 3x = 2x + 1`
`5 - 1 = 2x + 3x`
`4 = 5x`
`x = 4/5`

Kiểm tra xem 4/5 có nằm trong khoảng không: 4/5 < 3/2, đúng.

Khoảng 2: `3/2 ≤ x < 2`

Trong khoảng này, ta có:
- `|x - 2| = 2 - x`
- `|3 - 2x| = 2x - 3`

Thay vào phương trình:
`(2 - x) + (2x - 3) = 2x + 1`

Giải phương trình:
`2 - x + 2x - 3 = 2x + 1`
`-1 + x = 2x + 1`
`-2 = x`

Kiểm tra xem -2 có nằm trong khoảng không: -2 không nằm trong [3/2, 2), không thỏa mãn.

Khoảng 3: `x ≥ 2`

Trong khoảng này, ta có:
- `|x - 2| = x - 2`
- `|3 - 2x| = 2x - 3`

Thay vào phương trình:
`(x - 2) + (2x - 3) = 2x + 1`

Giải phương trình:
`x - 2 + 2x - 3 = 2x + 1`
`3x - 5 = 2x + 1`
`3x - 2x = 1 + 5`
`x = 6`

Kiểm tra 6 trong khoảng: 6 >= 2, đúng.

Bước 3: Tổng hợp kết quả.

Cả phương trình có hai nghiệm là: `x = 4/5` và `x = 6`.

Vậy nghiệm của phương trình là `x = 4/5` và `x = 6`.