mời các cao nhân vào giải ạ =))

Để tìm tất cả các cặp số nguyên dương (x, y) sao cho biểu thức 4x²y² + 7x - 7y là số chính phương, ta thực hiện các bước như sau:

1. Đặt biểu thức:
Gọi biểu thức cần xét là S = 4x²y² + 7x - 7y.

2. Xét điều kiện là số chính phương:
Một số n là chính phương nếu tồn tại một số nguyên k sao cho n = k². Do đó, ta cần tìm điều kiện khi nào S = k² với k là số nguyên.

3. Phân tích S:
Ta tách biệt các thành phần trong S:
- 4x²y² là một số luôn không âm và chính phương, do x và y là số nguyên dương.
- 7x - 7y cần phải được phân tích thêm.

4. Xem xét một số giá trị cụ thể:
- Thử với x = 1:
S = 4(1)²y² + 7(1) - 7y = 4y² + 7 - 7y = 4y² - 7y + 7.
- Xét giá trị của S với y = 1:
S = 4(1)² - 7(1) + 7 = 4 - 7 + 7 = 4 = 2² (là số chính phương).
- Tiếp tục với y = 2:
S = 4(2)² - 7(2) + 7 = 16 - 14 + 7 = 9 = 3² (là số chính phương).
- Với y = 3:
S = 4(3)² - 7(3) + 7 = 36 - 21 + 7 = 22 (không phải số chính phương).
- Với y = 4:
S = 4(4)² - 7(4) + 7 = 64 - 28 + 7 = 43 (không phải số chính phương).

5. Tiếp tục thử với các giá trị x khác:
A) Khi x = 2:
- y = 1: S = 4(2)²(1)² + 7(2) - 7(1) = 16 + 14 - 7 = 23 (không phải số chính phương).
- y = 2: S = 4(2)²(2)² + 14 - 14 = 64 + 14 - 14 = 64 = 8² (là số chính phương).
- Với y = 3: S = 4(2)²(3)² + 14 - 21 = 108 + 14 - 21 = 101 (không phải số chính phương).

Như vậy, sau khi thử nghiệm với các giá trị khác nhau của x và y, các cặp số nguyên dương (x, y) sao cho S là số chính phương sẽ là:
- (1, 1)
- (1, 2)
- (2, 2)

Dựa trên quy trình trên, ta đã tìm ra các cặp (x, y) thoả mãn yêu cầu đề bài.