cho tam giác abc vuông tại a, m là trung điểm bc. từ m kẻ mh vuông góc ab tại h, mk vuông góc ac tại k. a, chúng minh :tứ giác bhkm là hình bình hành b. chứng minh tứ giác mhck là hình bình hành c. chứng minh h là trung

a. Để chứng minh tứ giác BHKM là hình bình hành, chúng ta cần chỉ ra rằng hai cặp cạnh đối diện của nó song song và bằng nhau.

- Ta có M là trung điểm của BC, nên BM = MC.
- Xét tam giác vuông ABC, với AB vuông góc với AC tại A, suy ra MH vuông góc với AB tại H và MK vuông góc với AC tại K.

Từ đó, ta có:
- Do BH vuông góc với AB (MH vuông góc AB tại H) và MK vuông góc với AC (MK vuông góc AC tại K), nên hai đường thẳng BM và HK song song với nhau.
- Tương tự, hai đường thẳng HM và BK cũng song song với nhau.

Ngoài ra, bởi vì M là trung điểm của BC, nên BM = MK. Từ đó, ta có BH = MK và HM = BK.

Vậy tứ giác BHKM có hai cặp cạnh đối diện song song và bằng nhau, chúng ta kết luận rằng BHKM là hình bình hành.

b. Để chứng minh tứ giác MHCK là hình bình hành, ta cũng cần chỉ ra hai cặp cạnh đối diện của nó song song và bằng nhau.

- Ta đã biết M là trung điểm của BC, nên BM = MC.
- H là hình chiếu của M lên AB, tức là MH vuông góc với AB.
- K là hình chiếu của M lên AC, tức là MK vuông góc với AC.

Bởi vì H và K đều nằm trên các cạnh của tam giác và M là trung điểm, nên ta có MH = CK và MK = HC.

Do MH || CK và MK || HC, tứ giác MHCK cũng có hai cặp cạnh đối diện song song và bằng nhau. Do đó, MHCK là hình bình hành.

c. Để chứng minh H là trung điểm của AB, chúng ta sử dụng tính chất của các hình chiếu vuông góc.

Vì MH vuông góc với AB và H là hình chiếu của M lên AB, ta biết rằng H nằm trên đoạn thẳng AB. Với M là trung điểm của đoạn BC, điều này có nghĩa rằng H phân chia AB thành hai đoạn bằng nhau.

Do đó, H là trung điểm của AB.

d. Để chứng minh BC = 2HK, ta sẽ xem xét chiều dài của các đoạn thẳng.

- Ta biết rằng MH = HK (vì MH vuông góc với AB và MK vuông góc với AC).
- Do BHKM là hình bình hành, ta cũng có BH = KM.

Trong tam giác vuông ABC, ta có:
BC = BM + MC = 2BM (vì M là trung điểm của BC).

Khi đó, từ các mối liên hệ đã nêu, ta có BC = 2MK = 2HK.

Vì vậy, chúng ta có thể kết luận rằng BC = 2HK.