Viết đa thức sau thành tổng của các bình phương2x²+5y^2 +1 - 2xy + 2x-4y Cứu với ạaa

Để viết đa thức 2x² + 5y² + 1 - 2xy + 2x - 4y thành tổng của các bình phương, chúng ta cần sắp xếp lại và nhóm các hạng tử một cách hợp lý.

1. Nhóm các hạng tử liên quan đến x và y:

2x² - 2xy + 5y² + 2x - 4y + 1

2. Để dễ dàng tìm bình phương, chúng ta sẽ chia các hạng tử thành hai nhóm chính:

- Nhóm chứa x: 2x² - 2xy + 2x
- Nhóm chứa y: 5y² - 4y + 1

3. Xử lý từng nhóm:

Nhóm 1 (liên quan đến x):

2x² - 2xy + 2x = 2(x² - xy + x)

Đa thức x² - xy + x có thể viết lại như sau:

x² - xy + x = x² - xy + 1/2x + 1/2x - 1/4y² + 1/4y².

Điều này có thể biểu diễn dưới dạng hoàn thành bình phương:

= (x - (y/2 + 1/2))² - (y/2 + 1/2)²

Yếu tố 2 khi đưa ra ngoài:

= 2((x - (y/2 + 1/2))² - 1/4)

= 2(x - (y/2 + 1/2))² - 1/2.

Nhóm 2 (liên quan đến y):

5y² - 4y + 1 có thể viết lại thành bình phương:

= 5(y² - (4/5)y) + 1
= 5[(y - 2/5)² - (4/25)] + 1
= 5(y - 2/5)² - 4/5 + 1
= 5(y - 2/5)² + 1/5.

4. Giờ gộp cả hai nhóm lại:

(2(x - (y/2 + 1/2))² - 1/2) + (5(y - 2/5)² + 1/5).

5. Cộng các hằng số lại với nhau để có được dạng tổng:

-1/2 + 1/5 = -5/10 + 2/10 = -3/10.

Vì vậy, đa thức 2x² + 5y² + 1 - 2xy + 2x - 4y có thể được viết thành tổng của các bình phương như sau:

2(x - (y/2 + 1/2))² + 5(y - 2/5)² - 3/10.