Cho tam giác ABC có M; N; P lần lượt là trung điểm của AB, AC, BC. Chứng minh MN // BC

Để chứng minh MN // BC trong tam giác ABC với M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, AC, BC, chúng ta sẽ sử dụng định lý trung bình trong hình học.

1. Đầu tiên, ta biết M và N là trung điểm của các cạnh AB và AC, nghĩa là:
- AM = MB
- AN = NC

2. Theo định lý trung bình, đoạn thẳng nối hai trung điểm của hai cạnh trong một tam giác sẽ song song với cạnh còn lại và bằng một nửa độ dài cạnh đó. Ở đây, MN sẽ nối hai trung điểm M và N.

3. Cụ thể, bởi vì M là trung điểm của AB và N là trung điểm của AC, nên theo định lý trên, đoạn thẳng MN sẽ song song với cạnh BC và có độ dài:
MN = 1/2 * BC

4. Điều này có nghĩa là MN và BC không chỉ song song mà còn tỉ lệ với nhau theo tỉ lệ 1:2.

5. Tóm lại, do đoạn MN nối giữa hai trung điểm của các cạnh AB và AC, theo định lý trung bình, ta có MN // BC.

Vậy nên, chúng ta đã chứng minh được rằng MN // BC.