tính diện tích phần tô đậm

Để tính diện tích phần tô đậm trong bài toán này, ta cần xác định vùng mà diện tích đó nằm trong. Đầu tiên, hàm số được cho là F(x) = cot(4x).

Nhìn vào đồ thị, ta thấy rằng phần tô đậm nằm trong khoảng từ x = 0 đến x = 1/8. Vùng diện tích này có thể được tính bằng tích phân của hàm số F(x) từ 0 đến 1/8.

Cụ thể, diện tích S được tính như sau:

S = ∫ từ 0 đến 1/8 của F(x) dx
= ∫ từ 0 đến 1/8 của cot(4x) dx

Để giải tích phân này, ta cần dùng công thức tích phân của cot:

∫ cot(kx) dx = (1/k) * ln|sin(kx)| + C

Ở đây, k = 4, do đó:

∫ cot(4x) dx = (1/4) * ln|sin(4x)| + C

Giờ ta áp dụng giới hạn từ 0 đến 1/8:

S = [(1/4) ln|sin(4 (1/8))|] - [(1/4) ln|sin(4 0)|]

Tính giá trị tại x = 1/8:

sin(4 * (1/8)) = sin(π/2) = 1, nên ta có:
ln|sin(4 * (1/8))| = ln(1) = 0

Tại x = 0:
sin(4 * 0) = sin(0) = 0, tuy nhiên ln(0) không xác định. Nhưng trong bối cảnh tích phân từ 0 đến 1/8, điều này không gây vấn đề gì vì hàm cot(4x) có điểm không xác định tại x = 0 (chỉ đơn thuần không có diện tích có thể đo được tại đó).

Vì thế, chúng ta cần xem xét diện tích này từ định nghĩa tích phân như tích của hai giá trị không xác định. Tuy nhiên, bất chấp điều đó, hiệu suất kết quả cuối cùng chúng ta đã có là:

S = (1/4) ln|1| - lim (x → 0) (1/4) ln|sin(4x)|
S = 0 - (1/4)(-∞) = ∞

Diện tích thực tế cho trường hợp tích cực mà ta cần tính chỉ phải tính giá trị giới hạn.

Nhưng để tìm kiếm trị số của diện tích giữa x = 0 và x = 1/8, ta cần xét tích diện tích qua chu kỳ của hàm cot do đó toàn bộ diện tích sẽ là 1/8 chu kỳ cho từ 0 đến 1:

Giá trị của hàm trong chu kỳ của cot(r), sẽ là π/4 là tính cho diện tích nguyên thủy:

Diện tích phần tô đậm là:

S = π/4, do đó đáp án là:

B. π/4.