Tìm x,y,z  biết Em cảm ơn ạaa!

Để giải hệ phương trình này, ta có các phương trình sau đây:

1. \(\frac{2}{3}x - y = \frac{2}{5}z\)
2. \(x + y + z = 25\)

Bước 1: Từ phương trình 1, ta chuyển đổi nó thành dạng dễ giải hơn. Đầu tiên, nhân cả hai vế với 15 (Bảng 15 là bội số chung nhỏ nhất của 3 và 5):

\[
15\left(\frac{2}{3}x - y\right) = 15\left(\frac{2}{5}z\right)
\]

Điều này đưa chúng ta đến phương trình:

\[
10x - 15y = 6z \tag{1}
\]

Bước 2: Ta có phương trình 2. Ta có thể thể hiện \(z\) từ phương trình 2.

\[
z = 25 - x - y \tag{2}
\]

Bước 3: Thay giá trị của \(z\) từ phương trình (2) vào phương trình (1):

\[
10x - 15y = 6(25 - x - y)
\]

Giải phương trình này:

\[
10x - 15y = 150 - 6x - 6y
\]
\[
10x + 6x - 15y + 6y = 150
\]
\[
16x - 9y = 150 \tag{3}
\]

Bước 4: Giờ ta có hệ phương trình gồm phương trình (2) và phương trình (3):

1. \(16x - 9y = 150\)
2. \(z = 25 - x - y\)

Từ phương trình (3), ta có thể giải theo \(y\):

\[
9y = 16x - 150
\]
\[
y = \frac{16x - 150}{9}
\]

Bây giờ ta thay giá trị của \(y\) vào (2):

\[
z = 25 - x - \frac{16x - 150}{9}
\]

Bước 5: Giải phương trình trên:

\[
z = 25 - x - \frac{16x - 150}{9}
\]
Đưa về mẫu chung:

\[
z = \frac{225}{9} - \frac{9x}{9} - \frac{16x - 150}{9}
\]
\[
z = \frac{225 - 9x - 16x + 150}{9}
\]
\[
z = \frac{375 - 25x}{9}
\]

Bước 6: Giờ ta có \(y\) và \(z\) phụ thuộc vào \(x\). Phương trình này có 3 biến, ta cần một biến tự do. Cho \(x = 0\):

1. Thay \(x = 0\) vào \(y\):
\[
y = \frac{16(0) - 150}{9} = -\frac{150}{9} \text{ (không khả thi)}
\]

Thử lại với giá trị khác.

Nếu thử với \(x=6\):

\[
y = \frac{16(6) - 150}{9} = \frac{96 - 150}{9} = \frac{-54}{9} = -6 \text{ (cũng không khả thi)}
\]

Bây giờ tiếp tục tìm giá trị khác.

Giả sử \(x=15\):

\[
y = \frac{16(15) - 150}{9} = \frac{240 - 150}{9} = \frac{90}{9} = 10
\]
Thay vào \(z\):

\[
z = 25 - 15 - 10 = 0
\]

Kết quả cuối cùng là:

\[
x = 15, y = 10, z = 0
\]

Vậy giá trị của \(x, y, z\) là:
\[
(x, y, z) = (15, 10, 0)
\]

Em cảm ơn ạ!