Cho tam giác ABC vuông tại A, có đường cao AH a) Chứng minh tam giác ADH đồng dạng tam giác HAC b) Biết AB=15cm, AC=20cm, BH=9cm. Tính BC,AH,CH c) Tính tỉ số diện tích của tam giác HBA và tam giác HAC?

a) Để chứng minh tam giác ADH đồng dạng với tam giác HAC, ta sử dụng định lý đồng dạng của hai tam giác.

Trong tam giác ABC vuông tại A, ta có đường cao AH. Bởi vì A là góc vuông, ta có góc AHB = góc HAC = 90 độ. Ta sẽ chỉ ra rằng:

- Góc AHD = góc AHC (cùng là góc A).
- Góc HDA = góc HCA (góc ADH và góc HAC đều chéo nhau).

Như vậy, theo điều kiện góc-góc (AA), ta có thể kết luận rằng tam giác ADH đồng dạng với tam giác HAC.

b) Để tính BC, AH, và CH, ta sử dụng định lý Pythagore và các tính chất của tam giác vuông.

- Tính cạnh BC:
Áp dụng định lý Pythagore trong tam giác ABC:
BC² = AB² + AC² = 15² + 20² = 225 + 400 = 625.
=> BC = √625 = 25 cm.

- Tính AH:
Ta có tỉ số giữa các đoạn được chia bởi đường cao. Theo tính chất của đường cao trong tam giác vuông, tỉ số giữa các cạnh là tỉ số của các đoạn mà đường cao chia.

AH² = AB AC / (AB + AC) = 15 20 / 25 = 12 cm.
=> AH = √12 = 2√3 cm (đổi ra số thực, AH ≈ 3.46 cm).

- Tính CH:
CH = AC - AH = 20 cm - AH.

c) Để tính tỉ số diện tích của tam giác HBA và tam giác HAC, ta sử dụng công thức tính diện tích tam giác và tỉ lệ giữa các cạnh.

Diện tích của tam giác HBA:
Diện tích HBA = 1/2 HB AH = 1/2 9 cm AH.

Diện tích của tam giác HAC:
Diện tích HAC = 1/2 AC AH = 1/2 20 cm AH.

Tỉ số diện tích HBA và HAC:
Tỉ số = Diện tích HBA / Diện tích HAC = (9 AH) / (20 AH) = 9/20.

Do đó, tỉ số diện tích của tam giác HBA và tam giác HAC là 9:20.