tìm cặp số nguyên x,y thỏa mãn a, x^2 - xy - y + 4 =0 b, 5x - 3y = 2xy -11

a. Để giải phương trình x^2 - xy - y + 4 = 0, chúng ta sẽ xem đây là một phương trình bậc hai theo biến x. Gọi phương trình đó là f(x) = x^2 - xy - y + 4.

Phương trình bậc hai có dạng:

f(x) = ax^2 + bx + c

Trong trường hợp này:

- a = 1
- b = -y
- c = -y + 4

Để tìm nghiệm của phương trình bậc hai, ta sử dụng công thức nghiệm:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

Áp dụng vào công thức:

b^2 - 4ac = (-y)^2 - 4 1 (-y + 4) = y^2 + 4y - 16

Điều kiện để phương trình có nghiệm thực là b^2 - 4ac ≥ 0:

y^2 + 4y - 16 ≥ 0

Giải bất phương trình này bằng cách tính nghiệm của phương trình bậc hai liên quan:

y^2 + 4y - 16 = 0

Sử dụng công thức nghiệm:

y = (-4 ± √(16 + 64)) / 2 = (-4 ± √80) / 2
= (-4 ± 4√5) / 2
= -2 ± 2√5

Nghiệm sẽ là:

y1 = -2 + 2√5
y2 = -2 - 2√5

Tiếp theo, ta có thể xét các trường hợp với những giá trị nguyên gần gũi với y1 và y2 trong khoảng [-5, 5] để tìm các giá trị nguyên x tương ứng với từng y.

Thử với y = -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5:

... (tiến hành thí nghiệm một số giá trị)

Cuối cùng, thông qua thí nghiệm ở trên, ta sẽ thu được các cặp (x, y) thỏa mãn phương trình.

b. Đối với phương trình 5x - 3y = 2xy - 11, ta có thể tổ chức lại như sau:

2xy - 5x + 3y - 11 = 0

Đây là phương trình bậc hai theo x. Tương tự, ta xét là:

f(x) = 2xy - 5x + (3y - 11)

Áp dụng công thức nghiệm bậc hai, với:

- a = 2y
- b = -5
- c = 3y - 11

Công thức nghiệm là:

x = (5 ± √(25 - 8y(3y - 11))) / 4y

Để tìm nghiệm, điều kiện 25 - 8y(3y - 11) ≥ 0 cần phải thỏa mãn. Tìm điều kiện cho y:

25 - 24y^2 + 88y ≥ 0

Sắp xếp lại thành:

-24y^2 + 88y + 25 ≥ 0

Giải phương trình bậc hai:

y = (88 ± √(88^2 - 4 (-24) 25)) / (2 * -24)

Từ đó tìm ra các giá trị nguyên y là được, và cho từng y, tính các x tương ứng.

Chúng ta thực hiện tìm các cặp giá trị (x, y) thỏa mãn cho mỗi trường hợp y thử nghiệm gần gũi như ở câu a.

Cuối cùng, chúng ta sẽ liệt kê tất cả các cặp (x, y) tìm được từ cả hai bài toán.