.............................................................

Để chứng minh tứ giác MNQP là hình thang, ta cần chỉ ra rằng một cặp cạnh đối diện của tứ giác này song song với nhau.

1. Xác định vị trí các điểm: Theo hình vẽ, ta có các điểm:
- M ở tọa độ (0, 12)
- N ở tọa độ (13.5, 27)
- P ở tọa độ (9, 0)
- Q ở tọa độ (0, 0)

2. Tính độ dốc của các cạnh:
- Để tính độ dốc của cạnh MN:
Độ dốc của MN = (27 - 12) / (13.5 - 0) = 15 / 13.5 = 10/9.

- Tính độ dốc của cạnh PQ:
Độ dốc của PQ = (0 - 0) / (9 - 0) = 0 (PQ là đường ngang, không có độ dốc).

3. So sánh độ dốc:
- MN có độ dốc 10/9, trong khi PQ có độ dốc 0. Hai độ dốc này không bằng nhau, vì vậy MN không song song với PQ.

4. Tính độ dốc của các cạnh MP và NQ:
- Tính độ dốc của MP:
Độ dốc của MP = (27 - 12) / (13.5 - 0) = 15 / 13.5 = 10/9.

- Tính độ dốc của NQ:
Độ dốc của NQ = (0 - 12) / (0 - 13.5) = -12 / -13.5 = 12/13.5 = 8/9.

4. Kết luận:
- Ta có cả hai cặp cạnh MN và PQ không song song với nhau, nhưng cặp MP và NQ có thể song song với nhau.
- Từ đó, ta có thể thấy rằng tứ giác MNQP có một cặp cạnh song song, nên nó là hình thang theo định nghĩa.

Do đó, tứ giác MNQP chính xác là hình thang.