Cho hàm số y=2$x^{2}$ - 4x + 7. Với x thuộc [-3;4] hàm số đạt GTLN và GTNN là bao nhiêu

Để tìm giá trị lớn nhất (GTLN) và giá trị nhỏ nhất (GTNN) của hàm số y = 2x² - 4x + 7 trên đoạn [-3; 4], chúng ta cần làm theo các bước sau:

1. Tính đạo hàm của hàm số: Đạo hàm giúp chúng ta tìm được các điểm cực trị của hàm. Đạo hàm của hàm số y là:
y’ = 4x - 4.

2. Tìm các điểm cực trị: Đặt đạo hàm bằng 0 để tìm các giá trị của x có thể là điểm cực trị.
4x - 4 = 0
=> 4x = 4
=> x = 1.

3. Xác định giá trị hàm tại các điểm cần xét: Chúng ta sẽ tính giá trị của hàm số ở các điểm sau: x = -3, x = 1, và x = 4 (bao gồm cả các đầu mút của đoạn và điểm cực trị đã tìm được).

- Tính y khi x = -3:
y(-3) = 2(-3)² - 4(-3) + 7 = 2 * 9 + 12 + 7 = 18 + 12 + 7 = 37.

- Tính y khi x = 1:
y(1) = 2(1)² - 4(1) + 7 = 2 * 1 - 4 + 7 = 2 - 4 + 7 = 5.

- Tính y khi x = 4:
y(4) = 2(4)² - 4(4) + 7 = 2 * 16 - 16 + 7 = 32 - 16 + 7 = 23.

4. So sánh các giá trị đã tính:
- y(-3) = 37
- y(1) = 5
- y(4) = 23

Từ đó, ta thấy giá trị lớn nhất (GTLN) là 37 khi x = -3 và giá trị nhỏ nhất (GTNN) là 5 khi x = 1.

Vậy, GTLN và GTNN của hàm số trên đoạn [-3; 4] lần lượt là:
- GTLN = 37
- GTNN = 5.