helpppppppppppppp meeeeeeeeeeeeeeeeeeeee

Bài 1:

a) Để tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức A:

Biểu thức A được cho dưới dạng:
\[ A = \left( \frac{x}{x^2 - 4} + \frac{1}{x + 2} - \frac{2}{x - 2} \right) \cdot \left( 1 - \frac{x}{x + 2} \right) \]

Điều kiện xác định của biểu thức A là các mẫu không được bằng 0.

1. \( x^2 - 4 = 0 \) → \( x = 2 \) hoặc \( x = -2 \) (những giá trị này không hợp lệ).
2. \( x + 2 = 0 \) → \( x = -2 \) (không hợp lệ).
3. \( x - 2 = 0 \) → \( x = 2 \) (không hợp lệ).

Vậy, điều kiện xác định là: \( x \neq 2 \) và \( x \neq -2 \).

Rút gọn:

\[ A = \left( \frac{x}{(x-2)(x+2)} + \frac{1}{x + 2} - \frac{2}{x - 2} \right) \]

Ta đưa về mẫu chung là \((x - 2)(x + 2)\):

\[ A = \left( \frac{x + 2 - 2(x + 2)}{(x - 2)(x + 2)}\right) \cdot \left( 1 - \frac{x}{x + 2} \right) \]

Bước tiếp theo sẽ phụ thuộc vào các thay đổi trong mẫu số và tính toán tương ứng.

b) Để tìm giá trị của A khi \( x = -4 \):

Thay \( x = -4 \) vào biểu thức:

\[ A = \left( \frac{-4}{(-4)^2 - 4} + \frac{1}{-4 + 2} - \frac{2}{-4 - 2} \right) \cdot \left( 1 - \frac{-4}{-4 + 2} \right) \]

Tính từng phần:

1. \( A = \left( \frac{-4}{16 - 4} + \frac{1}{-2} - \frac{2}{-6} \right) \cdot \left( 1 + 2 \right) \)
2. \( A = \left( \frac{-4}{12} - \frac{1}{2} + \frac{1}{3} \right) \cdot 3 \)

Sau khi rút gọn từng phần, ta có giá trị cuối cùng.

Bài 2:

a) Để tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức A:

Biểu thức A là:
\[ A = \frac{x}{x + 1} + \frac{1}{x - 1} - \frac{4x}{2 - 2x^2} \]

Điều kiện xác định:

1. \( x + 1 \neq 0 \) → \( x \neq -1 \)
2. \( x - 1 \neq 0 \) → \( x \neq 1 \)
3. \( 2 - 2x^2 \neq 0 \) → \( x^2 \neq 1 \) → \( x \neq 1 \) và \( x \neq -1 \)

Rút gọn biểu thức cần tính toán theo mẫu chung và kết hợp các phần tử.

b) Tính giá trị của A khi \( |x + 1| = 2 \):

Giải điều kiện \( |x + 1| = 2 \):
1. \( x + 1 = 2 \rightarrow x = 1 \) (không hợp lệ).
2. \( x + 1 = -2 \rightarrow x = -3 \).

Thay \( x = -3 \) vào biểu thức A để tìm giá trị cụ thể.

c) Tìm \( x \) nguyên để A có giá trị nguyên:

Cần tìm các giá trị nguyên cho x sao cho phần A không cho kết quả vô hạn và thỏa mãn các điều kiện xác định nêu trên.