MÌNH CẦN GẤPPPPP ẠAAAAAAAA

TC7:

Phương trình \(x^2 - x - m - 2 = 0\) có dạng tổng quát là \(ax^2 + bx + c = 0\) với \(a = 1\), \(b = -1\), và \(c = -m - 2\). Để phương trình có hai nghiệm, điều kiện là biệt thức \( \Delta \) phải lớn hơn 0.

Tính biệt thức:
\[
\Delta = b^2 - 4ac = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-m - 2) = 1 + 4m + 8 = 4m + 9
\]

Để có hai nghiệm, ta có:
\[
\Delta > 0 \Rightarrow 4m + 9 > 0 \Rightarrow m > -\frac{9}{4}
\]
Tuy nhiên, bài toán yêu cầu hai nghiệm thỏa mãn \( |x_1 - x_2| = 5 \). Ta biết rằng:
\[
|x_1 - x_2| = \sqrt{\Delta} = \sqrt{4m + 9}
\]
Thiết lập phương trình:
\[
\sqrt{4m + 9} = 5
\]
Bình phương hai bên:
\[
4m + 9 = 25 \Rightarrow 4m = 16 \Rightarrow m = 4
\]

Do đó, giá trị của \(m\) thỏa mãn là \(m = 4\).

---

TC8:

Xét phương trình \(x^2 - mx - m - 1 = 0\). Tương tự như trên, ta có:
\[
\Delta = (-m)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-m - 1) = m^2 + 4m + 4 = (m + 2)^2
\]

Để hai nghiệm phân biệt, ta cần:
\[
\Delta > 0 \Rightarrow (m + 2)^2 > 0
\]
Điều này đúng với \(m \neq -2\).

Hơn nữa, yêu cầu \( |x_1 - x_2| = 4 \), nên:
\[
|x_1 - x_2| = \sqrt{\Delta} = |m + 2| = 4
\]

Thiết lập phương trình:
1. \(m + 2 = 4 \Rightarrow m = 2\)
2. \(m + 2 = -4 \Rightarrow m = -6\)

Do đó, giá trị của \(m\) thỏa mãn là \(m = 2\) hoặc \(m = -6\).