Sososssososososososoos

a) Để chứng minh tam giác ABC vuông tại B, ta sử dụng định lý Pitago. Ta có:

- AB² + AC² = 8² + 6² = 64 + 36 = 100.
- BC² = 10² = 100.

Vì AB² + AC² = BC², nên tam giác ABC vuông tại B.

b) Để tính BN và IN, ta có:

- IN vuông góc với BC tại N, do đó tam giác ABN cũng vuông tại N.

Áp dụng định lý Pitago cho tam giác ABN:

- AN² = AB² + BN²

Trong đó, BN là chiều dài cần tính. Từ thông tin đã cho, ta cần tìm AN, thể hiện bằng các cạnh đã biết.

Đối với IN, ta thấy tam giác INB cũng vuông tại N nhờ vào độ dài đã biết, sử dụng định lý Pitago cho ta diện tích của tam giác này và suy ra được độ dài IN.

c) Để chứng minh IA = ICN, ta cần chứng minh rằng hai đoạn thẳng IA và ICN là bằng nhau, sử dụng các tính chất của tam giác vuông và tính đối xứng trong hình học.

Sự tương ứng giữa các đoạn thẳng trong tam giác sẽ giúp ta kết luận rằng IA = ICN khi có đủ điều kiện và chứng minh đúng tính chất của tam giác vuông.