Cho ∆ DEF.gọi M là trung tâm của EF  a)chứng minh DM là tia phân giác cân của EDF b)khi EDF =60°.TÍNH SỐ ĐO CÁC GÓC  DEF VÀ DFE

a) Để chứng minh DM là tia phân giác của góc EDF, ta cần sử dụng định nghĩa của tia phân giác và một vài tính chất của tam giác.

Xét ∆DEF với M là trung điểm của cạnh EF. Theo định nghĩa về tia phân giác, DM sẽ là tia phân giác của góc EDF nếu hai đoạn thẳng DE và DF thoả mãn tỉ lệ với các đoạn thẳng đối diện trên cạnh EF:

1. Ta biết rằng M là trung điểm của EF, tức là EM = MF.
2. Khi đó, theo định lý về tia phân giác, ta có tỉ số giữa hai đoạn thẳng DE và DF bằng tỉ lệ giữa hai đoạn thẳng EM và MF:

DE / DF = EM / MF

3. Vì EM = MF nên tỉ số DE / DF sẽ bằng 1. Tức là DE = DF.

Do đó, ta chứng minh được rằng DM là tia phân giác của góc EDF.

b) Khi góc EDF = 60 độ, ta cần tính số đo các góc DEF và DFE.

Trong tam giác DEF, tổng ba góc (DEF, DFE, EDF) bằng 180 độ:

DEF + DFE + EDF = 180 độ

Gọi góc DEF = x và góc DFE = y, ta có phương trình:

x + y + 60 = 180

Giải phương trình trên:

x + y = 180 - 60
x + y = 120

Vì DM là tia phân giác của góc EDF, nên góc DEF và góc DFE bằng nhau, tức là:

x = y

Thay x = y vào phương trình x + y = 120, ta có:

2x = 120
x = 60

Vậy góc DEF = 60 độ và góc DFE = 60 độ.

Tóm lại, khi EDF = 60 độ thì DEF = 60 độ và DFE = 60 độ.