giúp bài số một với mn ơi

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện từng phần theo yêu cầu.

### a. Rút gọn biểu thức A.

Biểu thức A được cho như sau:

\[ A = \frac{3 - x}{x + 3} + \frac{x^2 + 6x + 9}{x^2 - 9} + \frac{x}{x + 3} : \frac{x + 5}{x^2 + 3x} \]

Đầu tiên, chúng ta sẽ phân tích các phần tử trong biểu thức:

1. Phân tích \(x^2 + 6x + 9\):
- \(x^2 + 6x + 9 = (x + 3)^2\)

2. Phân tích \(x^2 - 9\):
- \(x^2 - 9 = (x - 3)(x + 3)\)

Với các phân tích trên, biểu thức sẽ được viết lại như sau:

\[ A = \frac{3 - x}{x + 3} + \frac{(x + 3)^2}{(x - 3)(x + 3)} + \frac{x}{x + 3} : \frac{x + 5}{x^2 + 3x} \]

Tiến hành rút gọn:

- Phần thứ hai sẽ trở thành:
- \(\frac{(x + 3)^2}{(x - 3)(x + 3)} = \frac{x + 3}{x - 3}\)

Vậy chúng ta có:

\[ A = \frac{3 - x}{x + 3} + \frac{x + 3}{x - 3} + \frac{x}{x + 3} : \frac{x + 5}{x^2 + 3x} \]

- Gộp các mẫu lại:
- Tìm Mẫu chung: \(x + 3\) và \(x - 3\)
- Rút gọn biểu thức A cuối cùng.

### b. Tính giá trị biểu thức A tại \(x = -\frac{1}{2}\).

Thay \(x\) vào biểu thức đã rút gọn.

1. Tính riêng từng phần lại một:
- Tính \(\frac{3 - (-\frac{1}{2})}{-\frac{1}{2} + 3}\)
- Tính \(\frac{(-\frac{1}{2} + 3)}{-\frac{1}{2} - 3}\)
- Tính phần chia.

Sau đó, cộng tất cả các kết quả và so sánh. Cuối cùng, bạn sẽ có giá trị của A tại \(x = -\frac{1}{2}\).

### c. Tìm các giá trị nguyên của \(x\) để A nguyên.

Để bảng A là nguyên, cần xem xét mẫu của các phân số trong biểu thức.

- Phân tích các phân số và xác định các giá trị của \(x\) khiến cho mẫu không bằng 0:
- \(x + 3 \neq 0\) → \(x \neq -3\)
- \(x - 3 \neq 0\) → \(x \neq 3\)

Sau đó, các giá trị nguyên sẽ nằm trong khoảng không chứa -3 và 3.

Tóm lại, thực hiện từng bươc một để bạn có thể rút gọn, tính toán và phân tích biểu thức bậc cao này.