cho tâm giác ABC vuông tại A. BE là tia phân giác của góc ABC ( E thuộc AC ). Hạ EI vuông góc với BC (I thuộc BC) a) C/M tâm giác ABE = tam giác IBE b) tia IE và tia BA cắt nhau tại M. C/M tam giác EMC

a) Để chứng minh tứ giác ABEI là một tứ giác có diện tích bằng tứ giác IBE, ta có thể sử dụng định nghĩa về diện tích của tam giác.

Tam giác ABE có diện tích được tính bằng công thức:

S(ABE) = 1/2 AB AE * sin(∠BAE)

Tam giác IBE có diện tích được tính như sau:

S(IBE) = 1/2 IB IE * sin(∠BIE)

Do EI vuông góc với BC (tức là ∠BIE = 90 độ), ta có sin(∠BIE) = 1, từ đó:

S(IBE) = 1/2 IB IE

Tuy nhiên, do BE là tia phân giác nên tỉ số của các cạnh AB và AE sẽ bằng nhau. Điều này dẫn đến việc hai tam giác này sẽ có diện tích bằng nhau.

b) Để chứng minh tam giác EMC là tam giác cân, ta biết rằng tia IE vuông góc với BC, cho nên EI cắt BC tại I và góc EIB = 90 độ. Nếu M là giao điểm của IA và BC. Do BE là tia phân giác, ta cũng có thể chứng minh rằng IM = MB (do tính chất của tia phân giác). Khi đó, chúng ta có hai cạnh EM và MC bằng nhau, với góc EIM = góc CIM = 90 độ. Do đó, tam giác EMC là tam giác cân.

c) Để chứng minh rằng AI song song với MC, ta sử dụng tính chất của tia phân giác và tính chất vuông góc. Bởi vì AI là phần kéo dài của tia bisector và EI vuông góc với BC, ban đầu chúng ta có một tứ giác có tính chất đối xứng qua tia phân giác BE. Điều này đảm bảo rằng AI và MC nằm trong cùng một mặt phẳng và song song với nhau, khi xét đến các góc tương ứng.

Tóm lại, tất cả các câu hỏi đều có thể được chứng minh thông qua tính chất của các tam giác, các tia phân giác và tính chất vuông góc trong hình học.