`-3x=2y;4y=5z` và `x^2 - y^2 + z^2 = 76`

Để giải hệ phương trình gồm hai phương trình tuyến tính và một phương trình bậc hai, ta sẽ theo các bước như sau:

Bước 1: Giải hệ phương trình tuyến tính

- Ta có phương trình đầu tiên là:
-3x = 2y
=> y = - (3/2)x (1)

- Phương trình thứ hai là:
4y = 5z
=> z = (4/5)y (2)

Bây giờ, ta thay y từ (1) vào (2):

z = (4/5)(- (3/2)x)
=> z = - (6/5)x (3)

Bây giờ, ta có biểu diễn y và z theo x:
- y = - (3/2)x
- z = - (6/5)x

Bước 2: Thay vào phương trình bậc hai

Phương trình bậc hai là:
x^2 - y^2 + z^2 = 76

Thay y và z bằng các giá trị đã tìm được:

x^2 - (- (3/2)x)^2 + (- (6/5)x)^2 = 76

Tính các bình phương:
(- (3/2)x)^2 = (9/4)x^2
(- (6/5)x)^2 = (36/25)x^2

Thay vào phương trình bậc hai:
x^2 - (9/4)x^2 + (36/25)x^2 = 76

Đưa tất cả về cùng một mẫu số để dễ dàng tính toán. Mẫu số chung cho các số nguyên là 100:
x^2 = (100/100)x^2
(9/4)x^2 = (225/100)x^2
(36/25)x^2 = (144/100)x^2

Thay vào phương trình:
(100/100)x^2 - (225/100)x^2 + (144/100)x^2 = 76
=> (100 - 225 + 144)/100 * x^2 = 76
=> (19/100)x^2 = 76

Giải cho x^2:
x^2 = 76 * (100/19)
=> x^2 = 400
=> x = ±20

Bước 3: Tính y và z từ x

Nếu x = 20:
y = - (3/2) * 20 = -30
z = - (6/5) * 20 = -24

Nếu x = -20:
y = - (3/2) * -20 = 30
z = - (6/5) * -20 = 24

Kết quả:
1. (x, y, z) = (20, -30, -24)
2. (x, y, z) = (-20, 30, 24)

Vậy nghiệm của hệ phương trình là:
(x,y,z) = (20, -30, -24) và (x,y,z) = (-20, 30, 24).