Một hộp có chứa ba viên bi vàng lần lượt ghi các số 1; 2; 3 và hai viên bi nâu lần lượt ghi các số 4; 5. Lấy ngẫu nhiên đồng thời hai viên bi trong hộp. Tính xác suất của mỗi biến cố sau: A: “Hai viên bi được

Để giải bài toán này, trước hết chúng ta cần xác định số lượng bi trong hộp. Hộp có tổng cộng:

- 3 viên bi vàng (gồm số 1, 2, 3)
- 2 viên bi nâu (gồm số 4, 5)

Vậy tổng số viên bi trong hộp là:

3 (bi vàng) + 2 (bi nâu) = 5 viên bi.

Chúng ta cần tính số trường hợp có thể xảy ra khi lấy ra 2 viên bi từ 5 viên bi này.

Số cách để chọn 2 viên bi từ 5 viên bi là:

C(5, 2) = 5! / (2!(5 - 2)!) = 10.

Bây giờ, chúng ta sẽ tính xác suất cho từng biến cố A và B.

Biến cố A: "Hai viên bi được lấy ra cùng màu vàng".

Số cách để chọn 2 viên bi vàng từ 3 viên bi vàng là:

C(3, 2) = 3! / (2!(3 - 2)!) = 3.

Số trường hợp xảy ra của biến cố A là 3.

Xác suất của biến cố A là:

P(A) = Số trường hợp của A / Tổng số trường hợp = 3 / 10.

Biến cố B: "Hai viên bi được lấy ra khác màu".

Để tìm số trường hợp của biến cố B, chúng ta tính số trường hợp có 1 viên bi vàng và 1 viên bi nâu.

Số cách chọn 1 viên bi vàng từ 3 viên bi vàng là C(3, 1) = 3, và số cách chọn 1 viên bi nâu từ 2 viên bi nâu là C(2, 1) = 2.

Vậy số trường hợp để chọn 1 bi vàng và 1 bi nâu là:

Số cách = C(3, 1) C(2, 1) = 3 2 = 6.

Xác suất của biến cố B là:

P(B) = Số trường hợp của B / Tổng số trường hợp = 6 / 10 = 3 / 5.

Tóm lại:

- Xác suất của biến cố A: P(A) = 3/10.
- Xác suất của biến cố B: P(B) = 3/5.