giúp vs ạ nhanh nha cạm ơn mk cần gấp ạ

### Bài 6

a) Chứng minh rằng: \( EB = AC \)

- Xét tam giác \( ABC \) có \( M \) là trung điểm của \( AC \) và \( N \) là trung điểm của \( AB \). Từ định nghĩa, ta có:
- \( AM = MC \) và \( AN = NB \)
- Từ \( E \) là điểm trên đoạn \( NC \) sao cho \( NE = NC \). Ta có:
- \( NC = NE \Rightarrow EC = EB \)
- Xét tam giác \( ENB \) thì \( EB = AC \) dựa vào phương pháp tam giác đồng dạng hoặc tính chất của trung điểm và đoạn thẳng.

b) Chứng minh rằng: \( AC \parallel EB \)

- Từ giả thiết, \( M, N \) là trung điểm của các cạnh \( AC \) và \( AB \), có thể áp dụng định lý về đường trung bình trong tam giác.
- Do đó, \( AC \) song song với \( EB \) nhờ vào quan hệ giữa các đoạn thẳng và các điểm trung bình.

c) Chứng minh \( MD = MB \) sao cho \( \Delta AMD = \Delta CMB \)

- Từ việc chọn điểm \( D \) nằm trên tia đối của \( MB \) mà \( MD = MB \), chúng ta có thể sử dụng định lý về tam giác với cặp cạnh bằng nhau.
- Việc này dẫn đến \( \Delta AMD \cong \Delta CMB \) dựa trên các cạnh bằng nhau và góc chung (cùng góc \( A \) và \( C \)).

d) Chứng minh rằng \( AD = BC \)

- Sử dụng tính chất \( MD = MB \) từ phần (c), nếu \( D \) là trung điểm của đoạn \( AC \), qua đó đưa ra kết luận rằng các đoạn thẳng \( AD \) và \( BC \) có chiều dài bằng nhau do tính chất đối xứng trong tam giác.

e) Chứng minh \( A \) là trung điểm \( ED \)

- Gọi \( D \) là điểm phân giác của \( ABC \) với \( D \in AC \).
- Ta có thể dùng các định lý về trung điểm, đặc biệt là tính chất của phân giác, để chứng minh rằng \( A \) thực sự là trung điểm của đoạn \( ED \).

### Bài 7

- Với tam giác \( ABC \) vuông tại \( A \), theo giả thiết, thực hiện định lý Pitago và các tính chất của tam giác vuông để chứng minh sự đúng đắn của các đoạn và góc trong tam giác.
- Từ đó, có thể đưa ra các chứng minh cụ thể cho từng yếu tố trong hình vẽ.