Gọi S1 là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y= -x^2+ 5x; y = 2x và S2 là diện tích hình hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = -x^2+ 5x; y = 2x và trục hoành. Tỉ số diện tích

Để giải bài toán này, ta cần tính diện tích S1 và S2 rồi tìm tỉ số S1/S2.

Bước 1: Giải hệ phương trình để tìm giao điểm của hai đường y = -x^2 + 5x và y = 2x.

Đặt -x^2 + 5x = 2x, ta có:
-x^2 + 5x - 2x = 0
-x^2 + 3x = 0
x(-x + 3) = 0

Từ đó, ta có x = 0 và x = 3. Vậy hai giao điểm là (0, 0) và (3, 6).

Bước 2: Tính diện tích S1, là diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị từ x = 0 đến x = 3.
S1 = ∫ từ 0 đến 3 ((-x^2 + 5x) - 2x) dx
= ∫ từ 0 đến 3 (-x^2 + 3x) dx
= [-(x^3/3) + (3x^2/2)] từ 0 đến 3
= [-(27/3) + (27/2)] - [0]
= [-9 + 13.5] = 4.5.

Bước 3: Tính diện tích S2, là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị y = -x^2 + 5x và trục hoành.
Trục hoành là y = 0, nên ta cần tìm giao điểm của y = -x^2 + 5x với y = 0:
-x^2 + 5x = 0
x(-x + 5) = 0
Ta có x = 0 và x = 5. Vậy diện tích S2 được tính từ x = 0 đến x = 5.
S2 = ∫ từ 0 đến 5 (-x^2 + 5x) dx
= [-(x^3/3) + (5x^2/2)] từ 0 đến 5
= [-(125/3) + (125/2)]
= [-(125/3) + (187.5/3)]
= (62.5/3).

Bước 4: Tính tỉ số S1/S2.
Khởi đầu với giá trị S1 = 4.5 và S2 = 62.5/3:
S1/S2 = 4.5 / (62.5/3)
= 4.5 * (3/62.5)
= 13.5 / 62.5 = 27 / 125.

Vậy tỉ số S1/S2 = 27/125.