giúpvới

Để tính giá trị của \( f(-1) \) cho đa thức \( f(x) = 99x + 98x^2 + 97x^3 + \ldots + 2x^{98} + x^{99} + 1 \), ta sẽ thay \( x \) bằng -1 trong biểu thức.

Thay vào, ta có:

\[
f(-1) = 99(-1) + 98(-1)^2 + 97(-1)^3 + \ldots + 2(-1)^{98} + (-1)^{99} + 1
\]

Bây giờ tính từng hạng tử:

- \( 99(-1) = -99 \)
- \( 98(-1)^2 = 98 \)
- \( 97(-1)^3 = -97 \)
- \( 96(-1)^4 = 96 \)
- ...
- \( 2(-1)^{98} = 2 \)
- \( (-1)^{99} = -1 \)

Nhận thấy rằng các hạng tử sẽ xen kẽ nhau:

- Hạng tử với lũy thừa không chẵn (tức lũy thừa 1, 3, 5, ..., 99) sẽ cho kết quả âm.
- Hạng tử với lũy thừa chẵn (tức lũy thừa 0, 2, 4, ..., 98) sẽ cho kết quả dương.

Số lượng các hạng tử là từ 1 đến 99, tổng cộng có 100 hạng tử (từ 0 đến 99). Khi thay vào, ta thấy có 50 hạng tử chẵn và 50 hạng tử lẻ.

Bây giờ, tổng hợp tất cả:

Hạng tử chẵn:
\[
98 + 96 + 94 + \ldots + 2 = 50 \cdot \frac{98 + 2}{2} = 50 \cdot 50 = 2500
\]

Hạng tử lẻ:
\[
-99 - 97 - 95 - \ldots - 1 = -50 \cdot \frac{99 + 1}{2} = -50 \cdot 50 = -2500
\]

Khi tổng hợp lại, ta có:
\[
f(-1) = 2500 - 2500 + 1 = 1
\]

Vậy giá trị của \( f(-1) \) là \( 1 \).