Tìm các giá của x để   a)   $frac{2x+3}{3x-2}$=1 b) x^2 -4/x^2 +3x-7=1/3 c)x^2+x/ 2x^2-4x+2=0

a) Để giải phương trình

\(\frac{2x+3}{3x-2} = 1\),

ta nhân cả hai vế với \(3x - 2\) (điều này hợp lệ khi \(3x - 2 \neq 0\)):

\(2x + 3 = 1(3x - 2)\)

Dễ dàng xử lý bên phải:

\(2x + 3 = 3x - 2\)

Sau đó, chuyển \(2x\) sang bên phải và \(2\) sang bên trái:

\(3 + 2 = 3x - 2x\)

Từ đó, ta có:

\(5 = x\)

Vậy giá trị của \(x\) thỏa mãn phương trình là \(x = 5\).

b) Để giải phương trình

\(\frac{x^2 - 4}{x^2 + 3x - 7} = \frac{1}{3}\),

ta nhân chéo:

\(3(x^2 - 4) = 1(x^2 + 3x - 7)\)

Giải phương trình này:

\(3x^2 - 12 = x^2 + 3x - 7\)

Chuyển tất cả về một bên:

\(3x^2 - x^2 - 3x - 12 + 7 = 0\)

Rút gọn lại:

\(2x^2 - 3x - 5 = 0\)

Sử dụng công thức nghiệm cho phương trình bậc hai, ta có:

\(x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\)

Với \(a = 2\), \(b = -3\), \(c = -5\):

Rút gọn vào công thức:

\(D = (-3)^2 - 42(-5) = 9 + 40 = 49\)

D = 49 lớn hơn 0, phương trình có hai nghiệm phân biệt:

\(x_1 = \frac{3 + 7}{4} = \frac{10}{4} = \frac{5}{2}\)

\(x_2 = \frac{3 - 7}{4} = \frac{-4}{4} = -1\)

Vậy nghiệm của phương trình là \(x = \frac{5}{2}\) và \(x = -1\).

c) Để giải phương trình

\(\frac{x^2 + x}{2x^2 - 4x + 2} = 0\),

ta biết rằng một phân số bằng 0 khi tử số bằng 0. Do đó, ta chỉ cần giải \(x^2 + x = 0\):

\(x(x + 1) = 0\)

Điều này cho ta hai nghiệm:

\(x_1 = 0\)

\(x_2 = -1\)

Các giá trị của \(x\) này là \(x = 0\) và \(x = -1\).

Chú ý rằng mẫu số \(2x^2 - 4x + 2\) không được bằng 0. Giải \(2x^2 - 4x + 2 = 0\) để tìm các giá trị x mà mẫu không được bằng 0.

Rút gọn giống như bậc 2 trên:

\(x^2 - 2x + 1 = 0 \)

(Nhân cả hai bên với 1/2)

Điều này có thể viết thành:

\((x - 1)^2 = 0\)

Nghiệm là \(x = 1\), nơi mẫu số bằng 0.

Vì vậy, các giá trị của \(x\) mà không cho mẫu bằng 0 là \(x = 0\) và \(x = -1\).