Tìm các giá của x để   a)   $frac{2x+3}{3x-2}$=1 b) x^2 -4/x^2 +3x-7=1/3 c)x^2+x/ 2x^2-4x+2=0

a) Để giải phương trình

$\frac{2x+3}{3x-2}=1$,

ta nhân cả hai vế với $3x-2$ (điều này hợp lệ khi $3x-2\ne 0$):

$2x+3=1(3x-2)$

Dễ dàng xử lý bên phải:

$2x+3=3x-2$

Sau đó, chuyển $2x$ sang bên phải và $2$ sang bên trái:

$3+2=3x-2x$

Từ đó, ta có:

$5=x$

Vậy giá trị của $x$ thỏa mãn phương trình là $x=5$.

b) Để giải phương trình

$\frac{x^2-4}{x^2+3x-7}=\frac{1}{3}$,

ta nhân chéo:

$3(x^2-4)=1(x^2+3x-7)$

Giải phương trình này:

$3x^2-12=x^2+3x-7$

Chuyển tất cả về một bên:

$3x^2-x^2-3x-12+7=0$

Rút gọn lại:

$2x^2-3x-5=0$

Sử dụng công thức nghiệm cho phương trình bậc hai, ta có:

$x=\frac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}$

Với $a=2$, $b=-3$, $c=-5$:

Rút gọn vào công thức:

\(D = (-3)^2 - 42(-5) = 9 + 40 = 49\)

D = 49 lớn hơn 0, phương trình có hai nghiệm phân biệt:

$x_1=\frac{3+7}{4}=\frac{10}{4}=\frac{5}{2}$

$x_2=\frac{3-7}{4}=\frac{-4}{4}=-1$

Vậy nghiệm của phương trình là $x=\frac{5}{2}$ và $x=-1$.

c) Để giải phương trình

$\frac{x^2+x}{2x^2-4x+2}=0$,

ta biết rằng một phân số bằng 0 khi tử số bằng 0. Do đó, ta chỉ cần giải $x^2+x=0$:

$x(x+1)=0$

Điều này cho ta hai nghiệm:

$x_1=0$

$x_2=-1$

Các giá trị của $x$ này là $x=0$ và $x=-1$.

Chú ý rằng mẫu số $2x^2-4x+2$ không được bằng 0. Giải $2x^2-4x+2=0$ để tìm các giá trị x mà mẫu không được bằng 0.

Rút gọn giống như bậc 2 trên:

$x^2-2x+1=0$

(Nhân cả hai bên với 1/2)

Điều này có thể viết thành:

$(x-1{)}^2=0$

Nghiệm là $x=1$, nơi mẫu số bằng 0.

Vì vậy, các giá trị của $x$ mà không cho mẫu bằng 0 là $x=0$ và $x=-1$.