Giúp mình với gấp lắm ak Cho C=5/2.7 + 16/7.9 - 2/9.11 - 29/11.18. So sánh C với 1/3

Để giải bài toán này, trước tiên ta cần tính giá trị của biểu thức \( C = \frac{5}{2 \cdot 7} + \frac{16}{7 \cdot 9} - \frac{2}{9 \cdot 11} - \frac{29}{11 \cdot 18} \).

Thực hiện từng phần của biểu thức:

1. Tính \( \frac{5}{2 \cdot 7} = \frac{5}{14} \).
2. Tính \( \frac{16}{7 \cdot 9} = \frac{16}{63} \).
3. Tính \( \frac{2}{9 \cdot 11} = \frac{2}{99} \).
4. Tính \( \frac{29}{11 \cdot 18} = \frac{29}{198} \).

Bây giờ, ta thay các giá trị này vào biểu thức \( C \):
\[ C = \frac{5}{14} + \frac{16}{63} - \frac{2}{99} - \frac{29}{198} \]

Để thực hiện phép tính cộng và trừ, ta cần tìm mẫu số chung cho các phân số. Mẫu số chung nhỏ nhất của 14, 63, 99 và 198 có thể tìm bằng cách tính bội số chung tối thiểu (LCM):

- 14 = \( 2 \cdot 7 \)
- 63 = \( 3^2 \cdot 7 \)
- 99 = \( 3^2 \cdot 11 \)
- 198 = \( 2 \cdot 3^2 \cdot 11 \)

Mẫu số chung nhỏ nhất là \( 2 \cdot 3^2 \cdot 7 \cdot 11 = 2772 \).

Chuyển các phân số về mẫu số chung:
1. \( \frac{5}{14} = \frac{5 \cdot 198}{14 \cdot 198} = \frac{990}{2772} \)
2. \( \frac{16}{63} = \frac{16 \cdot 44}{63 \cdot 44} = \frac{704}{2772} \)
3. \( \frac{2}{99} = \frac{2 \cdot 28}{99 \cdot 28} = \frac{56}{2772} \)
4. \( \frac{29}{198} = \frac{29 \cdot 14}{198 \cdot 14} = \frac{406}{2772} \)

Giờ ta thay vào:
\[ C = \frac{990}{2772} + \frac{704}{2772} - \frac{56}{2772} - \frac{406}{2772} \]

Gộp lại:
\[ C = \frac{990 + 704 - 56 - 406}{2772} = \frac{1232}{2772} \]

Rút gọn phân số này:
1232 và 2772 có chung 4 làm ước số chung lớn nhất (GCD):
\[ \frac{1232 \div 4}{2772 \div 4} = \frac{308}{693} \]

Bây giờ, để so sánh \( C = \frac{308}{693} \) với \( \frac{1}{3} \).

Ta chuyển \( \frac{1}{3} \) về mẫu số 693:
\[ \frac{1}{3} = \frac{231}{693} \]

So sánh:
\[ \frac{308}{693} > \frac{231}{693} \]

Do đó, \( C > \frac{1}{3} \).