làm hộ mình vs ạ              .

Để rút gọn biểu thức M như đã cho trong câu hỏi, ta làm các bước như sau:

M = { (√(x - 2) / (√(x + 2)) + √(x + 2) ) / ((1 - x) / (4 - x)) } : (3x + 4) / (√(x + 2))

Bước 1: Đơn giản hóa từng phần một

1. Phần 1: Tính toán phần (√(x - 2) / (√(x + 2)) + √(x + 2))

Đưa về cùng mẫu số:

Tìm mẫu số chung là √(x + 2):

(√(x - 2) + (x + 2)) / √(x + 2) = (√(x - 2) + √(x + 2)√(x + 2)) / √(x + 2)

Kết quả là (√(x - 2) + (x + 2)) / √(x + 2).

2. Phần 2: Đơn giản hóa (1 - x) / (4 - x)

Đây là một phân thức đơn giản, không cần rút gọn thêm.

3. Phần 3: Rút gọn (3x + 4) / (√(x + 2))

Đây cũng là một phân thức đơn giản.

Bước 2: Kết hợp các phần lại với nhau

Từ các phần đã được trong bước 1, ta sẽ kết hợp lại theo quy tắc nhân hoặc chia đã nêu ở trên.

M = ( (√(x - 2) + (x + 2)) / √(x + 2) ) ÷ ( (1 - x) / (4 - x) ) ÷ ( (3x + 4) / (√(x + 2)) )

Tương đương với M = (√(x - 2) + (x + 2))(4 - x) / ((1 - x)(3x + 4))

Bước 3: Kiểm tra các điều kiện

Ta có điều kiện x ≥ 0 và x ≠ -3/4 để nổi bật các trường hợp không hợp lệ.

Kết luận

Kết quả cuối cùng của biểu thức M là:

M = (√(x - 2) + x + 2)(4 - x) / ((1 - x)(3x + 4))

Sau khi rút gọn các thuật toán. Chú ý kiểm tra lại để đảm bảo không bỏ sót trường hợp nào trong quá trình thực hiện.